여러 가지 일차변환

1. 대칭이동

점 (x,y) 를 x축에 대하여 대칭이동하면 점 (x,-y) 이 됩니다. 이 때의 변환은 =과 같이 나타낼 수 있으므로, 점을 x 축에 대하여 대칭이동하는 것은 행렬 로 주어지는 일차변환 입니다.

또, =, =이므로 점을  y 축에 대하여 대칭이동하거나 원점에 대하여 대칭이동 하는 것도 일차변환 임을 알 수 있습니다.

　

점 (x,y) 를 직선 y=x 에 대하여 대칭이동하면 점 (y,x) 이 되고 직선 y=-x 에 대하여 대칭이동하면 점 (-y,-x) 이 되므로 이 때의 변환도 각각 행렬 , 로 주어지는 일차변환 입니다.^^

2. 닮음변환

오른쪽 그림의 삼각형 A′B′C′는 삼각형 ABC를 원점을 닮음의 중심으로 2배 확대하여 그린 삼각형 입니다. 두 삼각형 위의 대응점을 P, P′ 라고 하면 항상 OP′=2OP 인 관계가 성립함을 알 수 있습니다.
이 때 점 P(x,y) 라고 하면 P′(2x,2y) 이므로 두 점의 x 좌표와 y 좌표 사이에는 =인 관계가 성립합니다. 일반적으로, 행렬 로 주어지는 일차변환에 의해서 점을 옮기면 도형 위의 점은 그 닮은 도형 위의 점에 대응하므로 이 때의 변환을 k배 닮음변환이라고 합니다. k배 닮음변환으로 도형을 옮길 때 |k|>1 이면 도형은 확대되고 |k|<1 이면 도형은 축소됩니다.^^

3. 회전이동

오른쪽 그림은 점 (1,0)과 점 (0,1)을 원점을 중심으로 θ 만큼 회전이동하면 각각 점 (cosθ, sinθ), 점 (-sinθ, cosθ) 이 되는 것을 보이는 그림입니다.

점 (1,0)과 점 (0,1) 을 각각 점 (a,c)과 점 (b,d) 로 옮기는 일차변환의 행렬은 이므로 원점을 중심으로 θ 만큼 회전이동 할 때의 행렬은 이 됩니다. ^^

예를 들어 점 을 원점을 중심으로 60° 회전이동 할 때의 변환식은  이고 이므로 점 을 원점을 중심으로 60° 회전이동하면 점 (0,2) 가 됩니다. ^^

목록으로