| Today's study point | 반지름이 r 인 원에서, 중심각이 θ (radian)인 호의 길이 → l = rθ ^^ |
오늘은 각의 크기를 나타내는 두 가지 방법, 60분법과 호도법(라디안법), 에 대하여 생각해 보겠습니다. ^^
60분법은
'원의 중심각의 360 분의 1'을 1° 로 정하고, 이것에 따라, 각의 크기를 나타내는 방법입니다. 60분법에 의하면, 평각은
원주를 2등분한 각이므로 180°, 직각은 원주를 4등분한 각이므로 90° 가 됩니다.
호도법(弧度法) 또는 라디안(radian)법은 호의 길이 l 이 반지름 r 과 같을 때의 중심각을 1라디안(radian) 이라고 정하고 각의 크기를 나타내는 방법 입니다. → 그림참조
라디안 법에 의하면, 원둘레의 길이는
반지름의 2π 배이므로, 원의 중심각은 2π 라디안 입니다. 따라서 60분법으로 나타낸 각과 호도법으로
나타낸 각 사이에는 360° = 2π rad 이 성립합니다. 여기서, 1 rad = 360°/2π = 360°/6.2831… = 57.2957…° 임을 알 수
있습니다.
호의 길이가 r 일 때의 각의 크기가 1 rad 이고, 호의 길이는 중심각의 크기에 비례하므로 호의 길이 l 과 중심각 θ 사이에는 r :1 = l : θ ⇔ l = rθ 인 관계가 성립합니다.
또, 부채꼴의 넓이 S 는 중심각의 크기 θ 또는 호의 길이 l 에 비례하므로
S = πr2×(θ/2π) =
(1/2)r2θ 또는 S = πr2×(l/2πr) = (1/2)rl 과 같이 나타내어 집니다.^^
♧ 정리하여 둡시다.
1) 1° →
원의 중심각의 360 분의 1
2) 1 rad → 호의 길이가 반지름과 같을 때의 중심각. ☞ 360° = 2π rad
3) 부채꼴의 호의 길이 → l = rθ (θ 는 호도법으로
나타낸 각)
4) 부채꼴의 넓이 → S = (1/2)r2θ =
(1/2)rl (θ 는 호도법으로 나타낸 각)
Today's Quotation
Love means to love that which is unlovable; or it is no virtue at all. -Gilbert K. Chesterton -
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☞ 오늘 문제는 All-round check (23-6) 입니다. |