| Today's study point | P(x,y) 의 자취의 방정식 → x, y 사이에 성립하는 관계식 ^^ |
오늘은
좌표평면 위를 움직이는 점 P(x,y) 의 자취의 방정식 구하기
입니다.^^
자취는
점의 집합입니다.
예를 들어 {(x,y)| y = x+1, x, y는 실수} 은 y = x+1 을 만족하는
점 (x,y) 의 집합이며 동시에 자취입니다. →
오른쪽 그림 ^^
여기서 관계식 y = x+1 을 좌표 평면 위를 움직이는 점 (x,y) 의 자취의 방정식이라고 합니다.
좌표
평면 위를 움직이는 점 P(x,y) 의 자취의 방정식을 구하려면
제시된 조건을 이용하여 좌표 (x,y) 의 성분 사이에
성립하는 관계식 f(x,y) = 0 을 유도하면 됩니다.
예를 들어 A(1,0) 일 때, OP=1 을 만족하는 점 P(x,y) 의 자취의
방정식을 구해보도록 하겠습니다.
조건 OP=1에서 OP=
이므로
…
OP=1 ⇔ =
1 이 나오고 … 이 식의 양변을 제곱하여
얻은 식 (x-1)2+y2 = 1 …① 을 얻습니다. ①
을 조건
OP=1 을 만족하는 점 P(x,y) 의 자취의 방정식이라고 합니다.
이 때, 집합 {P| OP=1} ⇔ {(x,y)| (x-1)2+y2
= 1} 을 점 P의 자취라고 말합니다.^^
♧ 정리하여 둡시다.
1)
점 P의 자취 → 좌표평면 위를 움직이는 점 P의
집합
2) 자취의 방정식 → 좌표의 성분 x,y 사이에 성립하는
관계식
☞ 자취 = {(x,y)| f(x,y)=0} 에서 자취의 방정식은 f(x,y)=0 ^^
Today's Quotation
Those who go to college and never get out are called professors. - George Givot -
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☞ 오늘 문제는 All-round check
(18-3) 입니다. |