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PROBLEMS
20.0924 |
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- 세 수 a, b, c 가 a+b+c=0, a3+b3+c3=0
를 만족할 때, 다음 중 참인 것을 모두 고르면?
I. a2+b2+c2=0 II. (a+b)(b+c)(c+a)=0 III. abc=0
① I ② II ③ III ④ I, II ⑤ II, III - 다음 중
의 그래프의 개형으로 적당한 것은?
① 
② 
③ 
④ 
⑤ 
- 다음 중 (log2)3 + (log5)3
과 값이 같은 것은?
① 1+(log2)(log5) ② 1-(log2)(log5) ③ 1-(log5)(log8) ④ 2+(log2)(log5) ⑤ 2-(log2)(log5) 
그림의
어두운 부분은 반원에 내접하는 정삼각형과 반원 및
정삼각형에 접하는 작은 정삼각형이다. 큰 정삼각형의
넓이가 24 일 때, 작은 정삼각형의 넓이는?
① 12 ② 10 ③ 8 ④ 6 ⑤ 4 - 어떤 시외버스의 승차요금은
승차거리가 5 km 미만일 때는 500 원이고, 5 km 이상일 때는
2 km 마다 50 원 씩 요금이 추가된다고 한다. 예를 들면,
거리 5 km 이상 7 km 미만일 때의 요금은 550원, 거리 7 km
이상 9 km 미만일 때의 요금은 600원이다.
승차거리가 D km (D≥5) 일 때의 승차요금 F 를 구하는 식을 F = 500 + 50[aD+b] 라고 나타낼 때 a+b 는? (단, [x] 는 x 를 넘지 않는 최대정수)
① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 2
(답) ⑤
1) a=-(b+c) 를 a3+b3+c3=0 에 대입
2) -(b+c)3+b3+c3=0 ⇔ 3bc(b+c)=0 →
b=0 또는 c=0 또는 b+c=0
3) a+b+c=0 이므로 … → b=0 이면
a+c=0, c=0 이면 a+b=0, b+c=0 이면 a=0
∴ II, III 은 참 ☞ I 은 거짓 →
반례) a=1, b=-1, c=0
(답)
②
1) y≥0 일 때, 
+y =
1 ⇔ y=-+1
2) y≤0 일 때, -y =
1 ⇔ y=-1
☞ 관련사항을 참조하세요! ^^
(답) ②
1) (log2)3+(log5)3 = (log2+log5)3-3(log2)(log5)(log2+log5)
← a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)
2) (log2)3+(log5)3 = 13-3(log2)(log5).1
= 1-3(log2)(log5) ← log2+log5 = log10
☞ 3(log2)(log5) = (3log2)(log5) = (log8)(log5)
(답)
③
1) 작은 정삼각형의 한 변의 길이를 2 라고 하면
2) 큰 정삼각형의 한 변의 길이는 2
3) 두 삼각형의 닮음비 = 1 :
→ 면적비 = 1 : 3 ^^
(답) ②
1) n 이 정수일 때, n≤x<n+1 ⇔ [x]=n
2) 5≤D<7 일 때 500 + 50.1 →
0 ≤ (D-5)/2 < 1 ⇔ [(D-5)/2]=0 일
때 500+50.1
7≤D<9 일 때 500 + 50.2 →
1 ≤ (D-5)/2 < 2 ⇔ [(D-5)/2]=1 일
때 500+50.2
9≤D<11일 때 500 + 50.3 →
2 ≤ (D-5)/2 < 3 ⇔ [(D-5)/2]=2 일
때 500+50.3
…………………………………………………
3) [(D-5)/2]=n 일 때의 승차요금 →
F = 500+50.(n+1)
4) F = 500+50([(D-5)/2]+1) ← p 가
정수일 때, [x]+p = [x+p]
5) F= 500+50[(D-5)/2+1] ⇔ F = 500+50[(D/2)-(3/2)]
∴ a=1/2, b=-3/2 ^^
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