PROBLEMS 20.0921 All-round check (14-5)

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MathCounts 문제

1. A 와 E 사이를 왕복하는 마을 버스가 A, B, C, D, E 정류장에서만 정차한다. A 를 출발한 버스가 99 번째 정차하는 정류장은?
   
   

   ① A	② B	③ C
   ④ D	⑤ E

(답) ④

1) BCDEDCBA-BCDEDCBA-BC… → 8 번째 마다 같은 정차 순서가 반복됩니다.^^
2) 99 = 8×12+3 → BCDEDCBA-B……A-BCDEDCBA-BCDED…




2. 양수 a, b, c, d 에 대하여 'b=c, bd=2d 이면 a=d 이다.' b=d, 2d=d², c=2 일 때, ab 는? [AHSME]
   
   

   ① bcd

   ② b

   ③ c

   ④ d

   ⑤ 2d

(답) ⑤

1) 'b=c, bd=2d 이면 a=d 이다.' ⇔ 'b=c=2 이면 a=d 이다.'
2) b=d, 2d=d², c=2 에서 b=c=2 이므로 → a=d    ∴ ab=2d ^^




3. 음이 아닌 실수 a, b 에 대하여 x=a+b-1, y=a-b 라고 할 때, 점 P(x,y) 가 존재하는 영역을 바르게 나타낸 것은?
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ①

1) x=a+b-1 …㉠, y=a-b …㉡
2) ㉠+㉡ : x+y=2a-1 에서 a≥0 이므로 → x+y≥-1 ⇔ y≥-x-1
3) ㉠-㉡ : x-y=2b 에서 b≥0 이므로 → x-y≥0 ⇔ y≤x

∴ y=-x-1 의 윗부분과 y=x 의 아래부분과의 교집합 ^^    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




4. log2=0.30, log3=0.48 이라고 할 때, log7.2 의 값은?
   
   

   ① 0.84

   ② 0.85

   ③ 0.86

   ④ 0.87

   ⑤ 0.88

(답) ③

1) 7.2 = 72/10 이고 72=2³×3²
2) log7.2 = log(2³×3²)/10 = 3log2+2log3-1 = 0.90+0.96-1 = 0.86




5. 사각형 ABCD 의 변 AB, BC, CD, DA 를 그림과 같이 연장하여 AB=BP, BC=CQ, CD=DR, DA=AS 가 되도록 점 P, Q, R, S 를 잡는다. 사각형 ABCD 의 넓이와 사각형 PQRS 의 넓이의 비는? [AHSME]
   
   

   ① 1 : 4	② 1 : 5	③ 1 : 6
   ④ 1 : 7	⑤ 1 : 8

(답) ② → 그림 참조^^

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