PROBLEMS 20.0920 All-round check (14-4)

문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

20.0919 보기

관련사항 보기

MathCounts 문제

1. 시속 6 km 로 달리는 자전거를 시속 60 km 로 달리는 자동차가 추월하였다. 추월하기 6 초 전 자전거와 자동차 사이의 거리는?
   
   

   ① 60 m

   ② 70 m

   ③ 80 m

   ④ 90 m

   ⑤ 100 m

(답) ④

1) 60km/시 - 6km/시 = 54km/시
2) 54km/시 = 54000m/3600초 = 540/36 (m/초) = 90/6 (m/초) ^^




2. 실수 a, b 가 a+b=ab 를 만족한다. 다음 중 a+b 의 값이 될 수 없는 것은?
   
   

   ① -4

   ② -1

   ③ 0

   ④ 1

   ⑤ 4

(답) ④

1) (a-b)² = (a+b)²-4ab = (a+b)²-4(a+b)≥0
2) a+b= X 라고 놓으면 X²-4X≥0 ⇔ X(X-4)≥0    ∴ X≤0 또는 X≥4 ^^

☞ 관련사항을 참조하세요!




3. 상수가 아닌 함수 f 가 모든 실수 x, y 에 대하여 f(x)f(y) = axy+b (a, b는 상수)를 만족한다.
   다음 중 f(x)의 그래프가 될 수 있는 것은?
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ③

1) y=0 일 때 → f(x)f(0) = b 에서 f(x)는 상수함수가 아니므로 f(0)=0 이고 b=0 …㉠
2) y=1 일 때 → f(x)f(1) = ax ⇔ f(x) = (a/f(1))x, f(1)≠0 …㉡

㉠, ㉡ 에서 f(x) = kx 꼴의 일차함수 ^^




4. log123 = n+α (n 은 정수, 0≤α<1) 이라고 할 때, 10^-n+10^α 의 값은?
   
   

   ① 1.24

   ② 1.25

   ③ 1.26

   ④ 1.27

   ⑤ 1.28

(답) ①

1) log123 = log(10²×1.23) = 2+log1.23 ← log10² = log₁₀10² = 2log₁₀10 = 2
2) n=2, α=log1.23 ← log1=0, log10=1 이므로 0<log1.23<1
3) 10^-n+10^α = 10^-2+10^log1.23 = 0.01+1.23 =1.24 ^^ ← a^loga^b=b




5. 점 P(x,y) 에 대하여 동경 OP 의 각을 θ 라고 한다. sinθ+cosθ > 0.5 를 만족하는 점 P 가 존재하는 범위를 단위원 위에 바르게 나타낸 것은?
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ⑤

1) sinθ = y/r, cosθ = x/r 이므로 ← 일반각의 삼각함수의 정의
2) sinθ = y, cosθ = x ←  단위원은 r=1 인 원
3) sinθ+cosθ>0.5 ⇔ y+x > 0.5 ⇔ y>-x+0.5

∴ 점 P는 단위원 위의 직선 y=-x+0.5 의 윗부분에 존재 ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

엠파스 에서 관련사항 찾아보기