PROBLEMS 20.0916 All-round check (13-7)

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MathCounts 문제

1. 명제 '이 서점은 모든 책을 할인판매 한다.' 가 거짓일 때, 다음 명제 중에서 참인 것을 모두 고르면? [AHSME]
   
   

   ㄱ. 이 서점은 모든 책을 할인판매 하지 않는다. ㄴ. 이 서점에는 할인판매 하지 않는 책이 있다. ㄷ. 이 서점에는 할인판매 하는 책이 없다. ㄹ. 이 서점은 모든 책을 다 할인판매 하는 것은 아니다.

   
   

   ① ㄴ

   ② ㄹ

   ③ ㄱ, ㄷ

   ④ ㄴ, ㄹ

   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄹ

(답) ④

또는

☞ A={서점에 있는 모든 책}, B={할인판매 하는 책}




2. 다음 중 y+y^-1 = x+x^-1 의 그래프의 개형으로 적당한 것은?
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ②

1) y+y^-1 = x+x^-1 의 양변에 xy 를 곱하면
2) xy²+x = x²y+y (xy≠0) ⇔ xy(y-x)+(x-y)=0 (xy≠0) ⇔ (y-x)(xy-1)=0 (xy≠0) ^^

∴ y=x (xy≠0) 또는 xy=1     ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




3. 2 < log_x50 < 3 을 만족하는 정수 x 의 개수는?
   
   

   ① 2 개

   ② 3 개

   ③ 4 개

   ④ 5 개

   ⑤ 6 개

(답) ③

1) 2 < log_x50 < 3 ⇔ log_xx² < log_x50 < log_xx³
2) x>1 이므로 x² < 50 < x³ ⇔ x² < 50 이고 x³ > 50 ← log_ab (a>0, a≠1, b>0)
3) x² < 50 → x = 2,3,4,5,6,7
4) x³ > 50 → x = 4,5,6,7, …    ∴ x = 4,5,6,7 ^^




4. sinθ + cosθ = 0 일 때, secθ^.cotθ + cscθ^.tanθ 의 값은?
   
   

   ① 0

   ② 1

   ③ -1

   ④ sinθ

   ⑤ cosθ

(답) ①

1) secθ = 1/cosθ, cotθ = 1/tanθ, cscθ = 1/sinθ, tanθ = sinθ/cosθ 이므로 …
2) secθ^.cotθ + cscθ^.tanθ
    = (1/cosθ)(cosθ/sinθ) + (1/sinθ)(sinθ/cosθ)
    = 1/sinθ + 1/cosθ = (sinθ+cosθ)/sinθcosθ = 0 ^^




5. 네 변의 길이가 차례로 25, 39, 52 및 60 인 사각형이 원에 내접할 때, 원의 지름의 길이는? [AHSME]
   
   

   ① 62	② 63	③ 65
   ④ 66	⑤ 69

(답) ③

1) 25²+60² = 625+3600 = 4225 = 65²
2) 39²+52² = 1521+2704 = 4225 = 65²

☞ 15²=225, 25²=625, 352=1225, … ← (10a+5)² = 100a(a+1)+25 ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

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