PROBLEMS 20.0914 All-round check (13-5)

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MathCounts 문제

1. 2¹⁰⁰⁰ 을 13 으로 나눌 때의 나머지는? [AHSME]
   
   

   ① 1

   ② 2

   ③ 3

   ④ 7

   ⑤ 11

(답) ③

1) 2³=8, 2⁶=64 → 64=13×5-1
2) 2¹⁰⁰⁰ = (2⁶)¹⁶⁶×2⁴
3) 2¹⁰⁰⁰ = (13×5-1)¹⁶⁶×16 = (13Q+1)×16 → 13 으로 나누면 3 이 남는 수 ^^




2. 다음 중 y=x²-1 (x≥0) 의 역함수의 그래프는?
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ②

1) y=x²-1 (x≥0) 의 역함수 ⇔ x=y²-1 (y≥0)
2) x=y²-1 (y≥0) ⇔ y²=x+1 (y≥0)
3) (빨간색 실선)

☞ 역함수의 그래프 → y=x 에 대칭 ^^




3. 2^a3^b=5, 2^b3^a=25 일 때, a-b 는?
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ①

1) 2^a3^b=5 …㉠, 2^b3^a=25 …㉡
2) ㉠ ÷ ㉡ → (2/3)^a(3/2)^b=1/5 ⇔ (2/3)^a-b = 5^-1 ⇔ (3/2)^a-b = 5
3) ^^




4. 점 P(-4,3) 에 대하여 OP 의 각을 θ 라고 한다. sinθ+cosθ+tanθ 의 값은?
   
   

   ① 0.85

   ② -0.95

   ③ 1.05

   ④ -1.15

   ⑤ 1.25

(답) ②

1) OP=5 ⇔ r=5
2) sinθ=3/5, cosθ=-4/5, tanθ=-3/4 ← sinθ=y/r, cosθ=x/r, tanθ=y/x
3) sinθ+cosθ+tanθ = 0.6-0.8-0.75 = -0.95 ^^    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




5. 정 9 각형의 한 변의 길이를 a, 가장 짧은 대각선과 가장 긴 대각선의 길이를 각각 b, d 라고 할 때, 다음 중 옳은 것은? [AHSME]
   
   

   ① d=a+b	② d2=a2+b2	③ d2=a2+ab+b2
   ④ 2b=a+d	⑤ b2=ad

(답) ①

1) 어둡게 보이는 삼각형 → 정삼각형
2) 작은 정삼각형의 한 변 → a
3) 큰 정삼각형의 한 변 → b    ∴ a+b=d ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

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