PROBLEMS 20.0913 All-round check (13-4)

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MathCounts 문제

1. f(x)=, g(x)= 일 때, fog 의 정의역은?
   
   

   ① R	② R-{0}	③ R-{1}
   ④ R-{0,1}	⑤ R-{0,1,2}

(답) ④

1) (fog)(x) = f(g(x)) 에서
2) g(x)= (x≠0) 이고 g(x)≠1 ⇔ ≠1 ⇔ x≠1
∴ x≠0 이고 x≠1 ⇔ R-{0,1} ^^    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




2. AD//BC 인 사다리꼴 ABCD 가 있다. ∠A=2∠C, AB=5, DA=3 일 때, BC 는?
   
   

   ① 7	② 8	③ 9
   ④ 10	⑤ 11

(답) ②

1) 그림에서 AE//DC
2) △ABE 는 이등변삼각형, □ AECD 는 평행사변형
3) BC = 5+3 = 8 ^^




3. P(x,y) 일 때, 동경 OP 의 각이 θ 이다. π-θ 의 동경을 OQ 라고 할 때, 점 Q 의 좌표는?
   
   

   ① (y,x)

   ② (-x,y)

   ③ (x,-y)

   ④ (y,-x)

   ⑤ (-y,x)

(답) ②

1) θ 와 π-θ 의 동경은 y 축에 대칭
2) P(x,y) 와 y 축에 대칭인 점 Q(-x,y)

☞ θ 와 -θ 는 x 축에 대칭
☞ θ 와 π+θ 는 원점에 대칭




4. loga=0.2, logb=0.6 이라 할 때, a^x=b⁷ 을 만족하는 x 는?
   
   

   ① 19

   ② 20

   ③ 21

   ④ 22

   ⑤ 23

(답) ③

1) a^x=b⁷ ⇔ loga^x=logb⁷ ⇔ xloga =7logb ← A, B>0 일 때, A=B ⇔ logA=logB
2) 0.2x=4.2 ⇔ x=21 ^^




5. △ABC 에서 E 는 BC 의 중점, AC=1, ∠BAC=60°, ∠ABC=100°, ∠ACB=20°, ∠DEC=80° 일 때, △ABC+2△CDE 는? [AHSME]
   
   

   ① cos10°	②	③ cos40°
   ④ cos50°	⑤

(답) ②

1) 그림에서 △A'AC 는 정삼각형
2) △ABC≡△A'B'C
3) △ABC+2△CDE 는 △A'AC 의 1/2
4) △A'AC 의 넓이 =  ← 한 변이 1 인 정삼각형
∴ △ABC+2△CDE = ^^

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