PROBLEMS 20.0912 All-round check (13-3)

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MathCounts 문제

1. S_n = 1-2+3-4+ … +(-1)^n-1n (n=1,2,3, …) 일 때, S₁₇+S₃₃+S₅₀ 의 값은? [AHSME]
   
   

   ① 0

   ② 1

   ③ 2

   ④ -1

   ⑤ -2

(답) ②

1) S₁₇ = (1-2)+(3-4)+ … +(15-16)+17 = -8+17 = 9
2) S₃₃ = (1-2)+(3-4)+ … +(31-32)+33 = -16+33 = 17
3) S₅₀ = (1-2)+(3-4)+ … +(49-50) = -25

∴ S₁₇+S₃₃+S₅₀ = 9+17+(-25) = 1 ^^





2. 그림과 같이 깊이가 8 cm 인 직육면체 모양의 얼음용기에 얼음이 얼어있다. 얼음의 밑면은 직사각형이고  용기 밑면의 3/4 을 차지하고 있다. 얼음이 전부 녹아 물이 될 때 수면의 높이는?
   
   

   ① 2.5 cm	② 3 cm	③ 3.5 cm
   ④ 4 cm	⑤ 4.5 cm

(답) ②

→ 용기의 부피 = V

1) 얼음의 부피 = (1/2)V-(1/2)V×(1/4) = (3/8)V
2) 수면의 높이 = 8cm×(3/8) = 3cm ^^




3. 라고 할 때, y=f(x+1)+f(x-1) 의 그래프와 x 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?
   
   

   ① 4

   ② 6

   ③ 8

   ④ 10

   ⑤ 12

(답) ③

1) f(x)=2-x (-2≤x≤0), f(x)=2+x (0≤x≤2), f(x)=0 (x≤-2, x≥0) → (그림1)
2) -1≤x≤1 일 때, f(x+1)=-x+1, f(x-1)=x+1 → f(x+1)+f(x-1)=2 → (그림2)
3) (그림3) → 사다리꼴의 면적 = {(2+6)×2}/2 =8 ^^    ☞ 관련사항을 참조하세요!








4. 다음 중 log₂3+log₃2+2 와 같은 것은?
   
   

   ① log62	② log63	③ (log62)(log63)
   ④ (log6)2	⑤ (log26)(log36)

(답) ⑤

1) log₂3+log₃2+2 = (log₂3+1)+(log₃2+1)
2) log₂6+log₃6 = 1/(log₆2) + 1/(log₆3) = 1/(log₆2)(log₆3) = (log₂6)(log₃6) ^^




5. 그림은 정사각형의 꼭지점과 정사각형의 변을 1 : 3 으로 내분하는 점을 연결하여 만든 도형이다. 어두운 부분의 넓이는 전체 넓이의 몇 % 인가?
   
   

   ① 3 %	② 4 %	③ 5 %
   ④ 6 %	⑤ 8 %

(답) ②

1) BE=3, EC=1 이라고 하면 AB=5
2) △ABC∽△ECD → DE=4/5
3) 넓이의 비 = 16 : (4/5)² = 25 : 1 ^^

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