PROBLEMS 20.0904 All-round check (12-2)

문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

20.0903 보기

관련사항 보기

MathCounts 문제

1. 다음 중 양의 정수의 세제곱 수의 약수의 개수가 될 수 있는 것은? [AHSME]
   
   

   ① 200

   ② 201

   ③ 202

   ④ 203

   ⑤ 204

(답) ③

1) N=(a^mbⁿ…)³ = a^3mb³ⁿ…
2) N 의 약수의 개수 = (3m+1)(3n+1)… = 3Q+1 ^^




2. 그림은 두 직선 y=0.8x+1 과 y=-1.2x+2 의 그래프이다. AH : BH 는?
   
   

   ① 2 : 1	② 3 : 2	③ 4 : 3
   ④ 5 : 4	⑤ 6 : 5

(답) ②

1) AP의 기울기 = 0.8 → PH/AH = 0.8
2) BP의 기울기 = -1.2 → PH/BH = 1.2
3) AH : BH = 1/0.8 : 1/1.2 =1.2 : 0.8 = 3 : 2 ^^




3. f(x)=x²+2x+2 일 때, f(f(x))는 최소값 m 을 갖고 그 때의 x 의 값은 α 이다. 이 때, m+α 는?
   
   

   ① -1

   ② 2

   ③ -3

   ④ 4

   ⑤ -5

(답) ④

1) f(x)=(x+1)²+1 → f(x)≥1 (등호는 x=-1 일 때 성립)
2) f(f(x))={f(x)+1}²+1 에서 f(x)≥1 이므로 …
3) f(x)=1 일 때 f(f(x)) 는 최소이고 최소값=2²+1=5
4) f(x)=1 ⇔ x=-1 이므로 m+α=5+(-1)=4 ^^




4. 2^a=5^b=10 일 때, a+b 는?
   
   

   ① 1	② log25	③ log52
   ④ (log102)(log105)	⑤ (log210)(log510)

(답) ⑤

1) 2^a=10 ⇔ a=log₂10, 5^b=10 ⇔ b=log₅10 ← a^m=b ⇔ m=log_ab (로그의 정의)
2) a+b = log₂10+log₅10 = 1/log₁₀2+1/log₁₀5 ← log_ab=1/log_ba (밑 변환 공식)
3) a+b= ← log5+log2 = log10
4) ^^    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




5. 그림과 같이 폭이 w 인 복도의 양쪽 벽에 높이가 a 인 두개의 사다리를 걸쳐 놓았다. 사다리 끝에서 바닥까지의 높이가 각각 h, k 이고 사다리와 바닥이 이루는 각이 각각 75°, 45° 일 때, 다음 중 복도의 폭을 나타내는 것은? [AHSME]
   
   

   ① a	② RQ	③ k
   ④ (h+k)/2	⑤ h

(답) ⑤

1) 그림에서 ∠QPR=60° → △QPR 은 정삼각형 → QR=a
2) △QSP≡△QS'R  → w = QS' =QS = h ^^

☞ 관련사항을 참조하세요! ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

엠파스 에서 관련사항 찾아보기