PROBLEMS 20.0831 All-round check (11-5)

문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

20.0830 보기

관련사항 보기

MathCounts 문제

1. 다음 중 명제 '자연수 n 의 각 자리의 숫자의 합이 6 의 배수이면, n 은 6 의 배수이다.'가 거짓임을 보여주는 n 이 될 수 있는 것은?
   
   

   ① 6

   ② 30

   ③ 33

   ④ 40

   ⑤ 42

(답) ③

1) 명제 'p → q' 가 거짓임을 보이는 예 ⇔ 반례
2) p 가 참이고 q 가 거짓인 경우가 있을 때 'p→q' 는 거짓

☞ 'p→q' 가 참인 명제가 되려면 → P⊂Q




2. 방정식 |x|-|y|=x 의 그래프를 좌표 평면에 나타낼 때, 그 개형으로 적당한 것은?
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ④

1) x≥0, y≥0 일 때 → x-y=x ⇔ y=0
2) x≥0, y≤0 일 때 → x+y=x ⇔ y=0
3) x≤0, y≥0 일 때 → -x-y=x ⇔ y=-2x
4) x≤0, y≤0 일 때 → -x+y=x ⇔ y=2x

☞ |x|-|y|=y 의 그래프는? → 관련사항 참조! ^^




3. 방정식 =ax 가 서로 다른 두 실근을 갖고 큰 근이 5 를 넘지 않도록 a 의 범위를 정하면?
   
   

   ① 0.1≤a≤0.2	② 0.2≤a≤0.3	③ 0.3≤a≤0.4
   ④ 0.4≤a≤0.5	⑤ 0.5≤a≤0.6

(답) ④

1) y=, y=ax 의 그래프에서 …
2) =ax …㉠ 의 양변 제곱 → x-1=a²x²
3) a²x²-x+1=0 → D=1-4a²=0 에서 a=1/2 (접할 조건)
4) x=5 를 ㉠ 에 대입  → 2=5a ⇔ a=2/5
5) 그림에서 큰 근이 5 를 넘지 않을 조건 → 0.4≤a≤0.5




4. (10a)^x=1+a 를 만족하는 1 보다 큰 실수 x 가 존재하도록 양수 a 의 범위를 정하면?
   
   

   ① 0<a<1	② 0<a<1/3	③ 0<a<1/5
   ④ 0<a<1/7	⑤ 0<a<1/9

(답) ⑤

1) (10a)^x=1+a ⇔ x=log_10a(1+a) ← a^x=b ⇔ x=log_ab (로그의 정의)
2) >1 ⇔ log(1+a) > log10a ←
3) 1+a>10a>0 에서 0<a<1/9 ^^ ← log_ab 에서 a>0, a≠1, b>0




5. 그림에서 M 은 BC 의 중점, N 은 AM 의 중점이다. △ABN 과 □NMCD 의 넓이의 비는?
   
   

   ① 1 : 3	② 2 : 3	③ 3 : 5
   ④ 4 : 7	⑤ 5 : 7

(답) ③

1) N 이 AM의 중점 → △ABN=△NBM=a, △DAN=△DNM=b
2) M 이 BC의 중점 → △ABM=△AMC
3) △ABM=△AMC → 2a=a+3b → a=3b

∴ △ABN : □NMCD = a : (a+2b) = 3b : 5b = 3 : 5 ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

엠파스 에서 관련사항 찾아보기