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PROBLEMS
20.0830 |
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바둑돌을
두 줄로 늘어놓아 정사각형 모양의 도형을 만든다.
그림은 24 개의 바둑돌로 만든 도형이다. 100 개의
바둑돌로 이러한 도형을 만들 때 남는 바둑돌의 개수는?
① 0 개 ② 1 개 ③ 2 개 ④ 3 개 ⑤ 4 개 - 4차 방정식 x4-16x3+kx2-176x+105
= 0 의 네 개의 근 중 두 근의 곱이 15일 때, 상수 k 는?
① 76 ② 81 ③ 86 ④ 91 ⑤ 96 
그림에서
AB⊥BC, BC⊥CD, CD⊥DE 이다. AE=3AC 일 때, AB 의 기울기는?
① 1 ② 1.5 ③ 2 ④ 2.5 ⑤ 3 - |x|+|y| = xy 를 만족하는 0 이 아닌 x, y
에 대하여 x2+y2 의 최소값은?
① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9 - 어떤 완전제곱수를 8 진수로
나타내었더니 ab3c (a≠0) 가 되었다. c 의 값은? [AHSME]
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 일정하지 않다.
(답) ⑤
1) 가로, 세로 n+2 개의 점이 있는 정사각형 →
내부의 n2 개의 점을 빼줍니다. ^^
2) (n+4)2-n2 = 8n+16 = 8(n+2)
2) 100 = 8×12 + 4 ^^
(답) ③
1) 105 = 15×7
2) (x2+ax+15)(x2+bx+7)=0 ⇔
x4+(a+b)x3+(ab+22)x2+(7a+15b)x+105=0
3) a+b=-16, 7a+15b=-176 → a=-8, b=-8
4) k = ab+22 = 64+22 = 86 ^^
(답) ③
1) AB 의 기울기를 m, OA=1 이라고 놓으면
2) OB=m, OC=m2, OD=m3, OE=m4
3) AC=1+m2, AE=m4-1 →
AE=3AC ⇔ m4-1 = 3(1+m2)
4) m4-3m2-4=0 ⇔ (m2+1)(m2-4)=0
∴ m=2
(답) ④
1) |x|+|y|= xy 에서 xy≥0
2) x2+y2 = (|x|+|y|)2-2|xy|= (xy)2-2xy
= (xy-1)2-1
3) |x|+|y|≥2
⇔
xy≥2
→
(xy)2≥4xy → xy≥4
∴ x2+y2=(xy-1)2-1≥32-1 ^^
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(답) ②
1) 완전제곱수를 (8n+r)2 꼴로 나타내면 … ←
n 은 양의 정수, r=0,1,2,3,4,5,6,7
2) (8n+r)2=ab3c(8) ⇔
64n2+16nr+r2 = a×83+b×82+3×81+c
← c=0,1,2,3,4,5,6,7
3) 64n2+16nr+r2 = 83a+82b+16+(8+c)
에서 r2 은 16 으로 나누면 8+c 가 남는 수
4) r2=0,1,4,9,16,25,49 → r2=9,
25 ∴ c=1 ^^
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