PROBLEMS 20.0828 All-round check (11-2)

문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

20.0827 보기

관련사항 보기

MathCounts 문제

1. n 이 3 보다 큰 정수 일 때, n 진법의 수 123 을 n+1 진법의 수로 나타내면?
   
   

   ① 100

   ② 101

   ③ 102

   ④ 111

   ⑤ 112

(답) ③

1) 123_(n) = n²+2n+3 = (n+1)²+2
2) (n+1)²+2 = 1^.(n+1)²+0^.(n+1)¹+2^.(n+1)⁰ = 102_(n+1) ^^




2. |x-y|+x+y=2 를 만족하는 점 (x,y)의 집합을 좌표평면에 나타낼 때 그 개형으로 적당한 것은?
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ②

1) x≥y 일 때 → (x-y)+x+y=2 ⇔ x=1
2) x<y 일 때 → -(x-y)+x+y=2 ⇔ y=1

☞ y > f(x) → y = f(x) 의 위쪽 영역
☞ y < f(x) → y = f(x) 의 아래쪽 영역




3. 삼각형 ABC 와 삼각형과 교차하지 않는 직선 l 이 있다. 삼각형의 꼭지점 A, B, C 에서 직선 l 에 이르는 거리가 각각 17, 10, 6 일 때, 삼각형 ABC 의 무게중심 G 에서 직선 l 에 이르는 거리는?
   
   

   ① 8	② 9	③ 10
   ④ 11	⑤ 12

(답) ④

1) M, M' 은 BC, B'C' 의 중점
    MM' = (10+6)÷2 = 8
2) G, G' 은 MA, M'A' 을 1 : 2 로 내분
    GG' = 8 + (17-8)×(1/3) = 8+3 = 11

☞ 관련사항을 참조하세요!




4. 바퀴 둘레의 길이가 2m 인 승용차가 시속 90 km 로 주행하고 있다. 바퀴가 1회전 하는데 걸리는 시간을 0.02 초 단축하면 승용차의 속력은 한 시간당 몇 km 증가하는가?
   
   

   ① 10 km

   ② 15 km

   ③ 20 km

   ④ 25km

   ⑤ 30km

(답) ⑤

1) 3600 초 → 90000 m 주행 → 바퀴는 45000 회전
2) 3600초 / 45000 회전 → 36/450 = 4/50 = 8/100 → 0.08 (초/회전)
3) 0.08-0.02 = 0.06 (초/회전) → 1 회전하는데 0.06 초
4) 6 초 마다 100 회전 → 3600 초 마다 60000 회전 → 120000 m → 120 km/시 ^^ 




5. 그림에서 O와 O' 은 삼각형 ABC 의 외심과 내심이다. 현 BD 와 길이가 같은 것은?
   
   

   ① BO	② DO'	③ CO'
   ④ BO'	⑤ AO'

(답) ②

1) 내심 O' → AO', BO' 은 ∠A, ∠B를 이등분
2) ∠CAD=∠CBD ← 호 CD 의 원주각
3) ∠BO'D ← △ABO' 의 외각
4) △DBO' 은 이등변 삼각형^^

☞ 관련사항을 참조하세요! ^^ 

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

엠파스 에서 관련사항 찾아보기