PROBLEMS 20.0820 All-round check (10-1)

문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

20.0819 보기

관련사항 보기

MathCounts 문제

1. 다음 중 집합 A-(B-C) 의 원소가 될 수 없는 것은?
   
   

   ① A 의 원소	② B 의 원소	③ C 의 원소
   ④ A-B 의 원소	⑤ B-C 의 원소

(답) ⑤ → 그림참조 ^^
 




2. 함수 f 와 g 를 f={(1,2), (2,3), (3,1)}, g={((1,3), (2,1), (3,2)} 라고 정의할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
   
   

   ① (gof)(1)=1	② (fog)(2)=2	③ (gof)(3)=3
   ④ (fog-1)(1)=1	⑤ (f-1og)(1)=2

(답) ④

1) f^-1={(2,1), (3,2), (1,3)} = {(1,3), (2,1), (3,2)}
2) g^-1={(3,1), (1,2), (2,3)} = {(1,2), (2,3), (3,1)}

④ → (fog^-1)(1) = f(2) = 3 ^^
☞ 여기서 f 와 g 는 서로 역함수 → 모든 x 에 대하여 (gof)(x) = (fog)(x) = x ^^




3. AB=AC=2, BC=1 인 삼각형 ABC 가 있다. AC 의 중점을 M 이라 할 때, BM² 은?
   
   

   ① 0.64	② 1	③ 1.44
   ④ 1.5	⑤ 2

(답) ④

1) BA²+BC² = 2(AM²+BM²) ← 중선 정리^^
2) 2²+1² = 2(1²+BM²) ⇔ 5 = 2+2BM2    ∴ BM² = 1.5 ^^    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




4. 0 이 아닌 실수 a, b 에 대하여 x²+ax+b=0 의 한 허근을 α 라고 한다. α³ 이 실수 일 때, α³ 과 같은 것은?
   
   

   ① a3	② b3	③ a2+ab+b2
   ④ a2-ab+b2	⑤ ab(a+b)

(답) ②

1) α²+aα+b=0 ⇔ α²=-aα-b …㉠
2) ㉠의 양변에 α를 곱하면 → α³ = -aα²-bα = -a(-aα-b)-bα = (a²-b)α+ab
3) a²=b 일 때, α³=ab    ∴ α³=b³ ^^




5. ∠BAC=100°, AB=AC 인 삼각형 ABC 의 변 AB 의 연장선 위에 BC=AD 가 되도록 점 D 를 잡는다. 이 때 ∠BCD의 크기는? [미국 Georgia 대학 출제문제]
   
   

   ① 5°	② 10°	③ 12°
   ④ 15°	⑤ 17°

(답) ②

1) △ABC≡△ADA'
2) △A'AC 는 정삼각형 → ∠A'CA=60°
3) △A'CD 는 이등변삼각형 → 밑각=10°

∴ ∠BCD = 60°-40°-10° = 10° ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

엠파스 에서 관련사항 찾아보기