PROBLEMS 20.0809
All-round check (8-4)
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  1. 두 집합 A={x| (x-1)(x-2)<0}, B={x| x2+ax+b<0} 에 대하여 A⊂B 가 성립하도록 a, b 를 정할 때, 3a+2b의 최대값은?

    ① -1 ② 2 ③ -3 ④ 4 ⑤ -5

    2. (답) ⑤

    1) f(1)=1+a+b≤0, f(2)=4+2a+b≤0
    2) a+b≤-1, 2a+b≤-4 → 두 식을 변 끼리 더하면 3a+2b≤-5 ^^

    ☞ 집합 A (빨간색 선), 집합 B (파란색 선) 



  2. a3+1=a, b3+1=b, c3+1=c 일 때, ab+bc+ca 는?

    ① -1 ② 2 ③ -3 ④ 4 ⑤ -5
    　

    3. (답) ①

    1) a, b, c 는 방정식 x3+1=x 의 세 근
    2) x3-x+1 = 0 의 세 근이 a, b, c → ab+bc+ca=-1 (근과 계수의 관계)

    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^



  3. P(3,3) 에서 출발한 빛이 거울면 x, y축에서 반사되어 Q(5,1) 에 도달하였다. 빛이 지나간 경로 중 x, y 좌표가 모두 정수인 점은 몇 개인가? (점, P, Q는 제외)

    ① 0 개 ② 1 개 ③ 2 개
    ④ 3 개 ⑤ 4 개 이상

    4. (답) ④

    1) P'Q' 의 기울기 = -1/2
    2) x 좌표가 2 증가하면 y 좌표는 1 감소
    3) P'(-3,3) → (-1,2) → (1, 1) → (3,0) → Q'(5,-1)

    ☞ 그림의 빨간색 점 (1,2), (1,1), (3,0)



  4. 방정식 xy+|x|+|y|=0 이 나타내는 그래프의 개형으로 적당한 것은?

    ① ② ③
    ④ ⑤
    　

    5. (답) ②

    xy>0 이면 xy+|x|+|y|은 양수 → xy+|x|+|y|≠0    ∴ xy≤0

    i) x>0, y<0 일 때 → xy+x-y=0 ⇔ (x-1)y=-x ⇔ y=- (빨간색 선)
    ii) x<0, y>0 일 때 → xy-x+y=0 ⇔ (x+1)y=x ⇔ y= (파란색 선)
    iii) x=0 일 때 → |y|=0 ⇔ y=0 → 원점 (0,0)



  5. 그림에서 AB=AC, AD=DC, ∠BAC=20°, ∠ADC=100° 이다. AB=x, AD=y 라고 할 때, BC 를 x, y로 나타내면?

    ① 2y ② x-y ③ 2x-y
    ④ x-0.5y ⑤ 2x-0.5y

    6. (답) ②

    1) △ACD 를 C 를 중심으로 60° 회전
    2) ∠ACB+∠ACD+∠DCD'=80°+40°+60°=180°
    3) △ACA' 는 정삼각형 → ∠BAA'=80°
    4) ∠ABC=80°, ∠BAA'=80°, ∠CD'A'=100°
    5) 사각형 ABD'A'은 등변사다리꼴 → AA'=BD'=x
    5) BC+CD'=x → BC+y=x    ∴ BC=x-y ^^




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