PROBLEMS 20.0808 All-round check (8-3)

문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

20.0807 보기

관련사항 보기

MathCounts 문제

1. 2n+1 은 3 의 배수이고 n+3 은 소수이다. 를 만족하는 가장 큰 두 자리 자연수 n 의 각 자리 숫자의 합은?
   
   

   ① 12

   ② 13

   ③ 14

   ④ 15

   ⑤ 16

(답) ②

1) n=3k+1 이면 2n+1 = 6k+3 → 3의 배수입니다.^^
2) 이 때, n+3 = 3k+4 이 소수 →  k 는 홀수
3) n=3k+1 이 두 자리 자연수 → k=3, 4, 5, …, 31, 32
4) k=31 일 때 3k+4=97 이므로 소수    ∴ n = 3×31+1 = 94 ^^   




2. a, b, c 는 0 이 아닌 실수이다. 두 직선 ax+by+c=0 과 bx+cy+a=0 이 서로 평행일 때, 직선 cx+ay+b=0 이 지날 수 없는 점은?
   
   

   ① (1,0)

   ② (0,1)

   ③ (1,1)

   ④ (1,-1)

   ⑤ (-1,1)

(답) ③

1) ax+by+c=0, bx+cy+a=0 이 평행 → → b²=ac
2) b²=ac 에서 c 를 구하여 cx+ay+b=0 에 대입 → x+ay+b=0 → b²x+a²y+ab=0
3) (1,0) 을 b²x+a²y+ab=0 에 대입 → b²+ab=0 ⇔ b(b+a)=0 → a+b=0
    즉, a+b=0 이면 (1,0)을 지날 수 있습니다. → 마찬가지로 (0,1) 도 지날 수 있고 … ^^
4) (1,1) 을 b²x+a²y+ab=0 에 대입하면 a²+ab+b²=0 → a=0, b=0 조건에 모순!




3. 이차함수 f(x)=x²+ax+b 가 f(1)=f(3) 을 만족할 때, f(x)의 최소값은?
   
   

   ① b

   ② b-1

   ③ b-3

   ④ b-4

   ⑤ b-5

(답) ④

1) f(1)=f(3) → 1+a+b=9+3a+b → a=-4
2) f(x) = x²-4x+b = (x-2)²-4+b → x=2 일 때, 최소값은 b-4 ^^




4. 방정식 이 나타내는 그래프의 개형으로 적당한 것은?
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ⑤

1) 의 양변을 제곱 → x²=1-y²
2)  ⇔ x²+y²=1 (x≤0) → 원의 x 좌표가 음수인 부분입니다.^^

☞ 관련사항을 참조하세요!




5. 그림은 넓이가 1 인 여섯 개의 합동인 정삼각형을 겹쳐놓은 그림이다. 세 번째 놓은 정삼각형과 다섯 번째 놓은 정삼각형의 겉으로 보이는 부분의 넓이의 합은?
   
   

   ① 0.25

   ② 0.5

   ③ 0.75

   ④ 1

   ⑤ 1.25

(답) ⑤

1) 세 번째 놓은 삼각형 → B, 다섯 번째 놓은 삼각형 → E
2) 겉으로 보이는 B의 넓이 → 0.5
3) 겉으로 보이는 E의 넓이 → 0.75

☞ A 또는 D → B → C → E → F 순으로 놓은 그림입니다.^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

엠파스 에서 관련사항 찾아보기