PROBLEMS 20.0802 All-round check (7-4)

문제를 누르면 풀이와 답이 나옵니다.

20.0801 보기

관련사항 보기

MathCounts 문제

1. a. b. c 는 세 자리 정수의 각 자리의 숫자이다. 49a+7b+c=456 일 때, a+b+c 는?
   
   

   ① 8

   ② 9

   ③ 10

   ④ 11

   ⑤ 12

(답) ⑤

1) 49a+7b+c=456 ⇔ 7(7a+b)+c=456 에서 c=1 ← 456 = 7×65+1
2) 7(7a+b)=455 ⇔ 7a+b=65 에서 a=9 이고 b=2     ∴ a+b+c=12 ^^




2. 원점을 지나는 직선이 그림의 어두운 부분의 넓이를 2 등분한다. 이 직선의 기울기는?
   
   

   ① 0.60

   ② 0.65

   ③ 0.70

   ④ 0.75

   ⑤ 0.80

(답) ④

1) 두 개의 어두운 부분의 넓이는 각각 1
2) P 가 AB 의 중점일 때, △OAP = △OBP
3) OP 의 기울기 = 1.5/2 = 0.75 ^^




3. 포물선 y=x² 과 직선 y=a(x-1) 이 점 (b,c) 에서 접한다. 이 때 a+b+c 는? (단, a≠0)
   
   

   ① 10

   ② 11

   ③ 12

   ④ 13

   ⑤ 14

(답) ①

1) x² = a(x-1) ⇔ x²-ax+a=0 → D=a²-4a=0  에서 a≠0 이므로 a=4    ☞ 관련사항 참조^^
2) x² = 4(x-1) ⇔ (x-2)²=0 에서 x=2 → 접점의 좌표 (2,4)    ∴ a+b+c=10 ^^




4. 정수 P, Q 가 P^.log₂₀₀₀2 + Q^.log₂₀₀₀5 = 1 을 만족할 때, P+Q 는?
   
   

   ① 7

   ② 8

   ③ 9

   ④ 10

   ⑤ 11

(답) ①

1) log₂₀₀₀2^P + log₂₀₀₀5^Q = 1 ⇔ log₂₀₀₀2^P.5^Q = 1 ⇔ 2^P.5^Q = 2000
2) 2^P.5^Q = 2000 ⇔ 2^P.5^Q = 2×10³ ⇔ 2^P.5^Q = 2^4.5³    ∴ P=4, Q=3 ^^




5. 사각형 ABCD 에서 AB//CD, AB=AC=AD=, BC=일 때 BD 의 길이는?
   
   

   ① 2

   ② 2

   ③

   ④ 3

   ⑤

(답) ③

1) 사각형 EBCD 는 BC=DE 인 등변사다리꼴 ← AB//CD
2) 삼각형 EBD 는 직각삼각형
3) EB² = BD² + DE² → (2)² = BD² + ()²

∴ BD² = 8-3 = 5 → BD = ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

엠파스 에서 관련사항 찾아보기