PROBLEMS 20.0727 All-round check (6-5)

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MathCounts 문제

1. 정수 n 과 기약분수 에 대하여 다음 두 가지 성질이 성립한다.
   
   

   I. <<1     II. 은 유한소수 이다.

   
   
   위의 성질을 만족하는 정수 n의 개수는?
   
   

   ① 3 개

   ② 5 개

   ③ 7 개

   ④ 9 개

   ⑤ 10 이상 존재.

(답) ②

1) <<1 ⇔ 에서 n=20, 21, 22, …, 56
2) 이 유한소수가 되려면 분모 n 은 2^a5^b 꼴의 수 ← a, b 는 0 또는 양의 정수^^
3) n = 2⁰5², 2¹5², 2²5¹, 2³5¹, 2⁵5⁰ ^^




2. x-4=0 와 y-3=0 의 교점을 지나는 직선 l 이 있다. 원점에서 직선 l 까지의 거리의 최대값은?
   
   

   ① 3

   ② 4

   ③ 5

   ④ 6

   ⑤ 최대값은 없다.

(답) ③ → 그림 참조 ^^

☞ 점과 직선까지의 거리 → 수직거리 ^^
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3. 물이 가득 들어 있는 수조 A 와 비어 있는 수조 B 가 있다. 펌프 P₁ 은 일정한 속도로 A 의 물을 B 로 옮기고 펌프 P₂ 는 일정한 속도로 B 의 물을 밖으로 내보낸다. 펌프 P₁ 이 물을 공급하는 속도가 펌프 P₂ 가 물을 퍼내는 속도보다 크다고 한다. 두 개의 펌프를 동시에 가동시킨 시각을 t=0 으로 할 때,  t 와 수조 B 의 물의 양 V 와의 관계를 나타내는 그래프로 적당한 것은?
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ③ ^^




4. 그림과 같은 한 변의 길이가 2a 인 정사각형과 정삼각형이 있다. 어두운 부분의 넓이를 a 로 나타내면?
   
   

   ① a2	② a2	③ 2a2
   ④ (2-)a2	⑤ (3-)a2

(답) ⑤

1) 그림에서 b+b=2a ⇔ (1+)b=2a
2) (1+)b=2a ⇔ b=a ⇔ b=(-1)a
2) 넓이 S=×2a×b = (3-)a² ^^




5. (+)⁶ 보다 큰 최소의 정수는? [AHSME]
   
   

   ① 972

   ② 971

   ③ 970

   ④ 969

   ⑤ 968

(답) ③

1) +=x 라고 놓으면 (+)⁶ = x⁶
2) x=+의 양변을 제곱하면 x²=5+2
3) x²-5=2를 제곱하면 x⁴-10x²+1=0 ⇔ x²-10+=0 ⇔ x²+=10
4) x²+=10 을 세제곱하면 x⁶++3(x²+)=1000 ⇔ x⁶+=970
5) 0<<1 이므로 x⁶ = 969.×××× ^^

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