PROBLEMS 20.0720 All-round check (5-5)

1. x²+2x+3a=0, x²-2x-a=0 이 0 이 아닌 한 근 α 를 공유할 때, α×a 은?
   
   

   ① -1

   ② 2

   ③ -3

   ④ 4

   ⑤ -6

(답) ①

1)  α²+2α+3a=0 …㉠, α²-2α-a=0 …㉡ ← α 는 두 방정식의 공통근 ^^
2) ㉠-㉡ : 4α+4a=0 에서 α=-a …㉢
3) ㉠+㉡ : 2α²+2a=0 에서 α²=-a …㉣

㉢, ㉣ 에서 α²=α (α≠0) 이므로 α=1 이고 a=-1    ∴ α×a=-1 ^^




2. |2x+y|+|2x-y|≤4, |x|+2|y|≤2 를 동시에 만족하는 점 (x,y) 이 존재하는 영역의 넓이는?
   
   

   ① 2.5

   ② 3

   ③ 3.5

   ④ 4

   ⑤ 4.5

(답) ②

1) |2x+y|+|2x-y|≤4 이 나타내는 영역 → (그림1)
2) |x|+2|y|≤2 이 나타내는 영역 → (그림2)
3) (그림3) 의 넓이 = 4-1=3 ^^

☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




3. |logx-logy|=logx+logy 를 만족하는 점 (x,y)의 집합을 좌표 평면에 나타낼 때, 그 대강의 모양으로 적당한 것은?
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ③

1) x≥y 일 때,  logx-logy=logx+logy ⇔ logy=0 ⇔ y=1
2) x<y 일 때, -logx+logy=logx+logy ⇔ logx=0 ⇔ x=1

∴ y=1 (x≥y) 과 x=1 (x<y) 의 합집합 ^^




4. ∠B=90° 인 직각삼각형 ABC가 있다. BC의 중점이 M 일 때 AB+BM=AC 가 성립한다. 이 때  cosA 는?
   
   
   

   ① 0.4

   ② 0.5

   ③ 0.6

   ④ 0.7

   ⑤ 0.8

(답) ③

1) 그림에서 AB=x, BM=CM=y 라고 놓으면 AC=x+y
2) AC²=AB²+BC² ⇔ (x+y)²=x²+(2y)² ⇔ 2xy=3y²
3) 2x=3y 에서 x : y = 3 : 2 이므로 (x+y) : x = 5 : 3

∴ cosA = 3/5 = 0.6 ^^




5. 오른쪽 그림은 중심이 O 인 반원이다. AB=OD, ∠EOD=45° 일 때, ∠BAO의 크기는? [AHSME]
   
   

   ① 10°

   ② 15°

   ③ 20°

   ④ 25°

   ⑤ 30°

(답) ②

1) 그림에서 AB=OB=OE=OD
2) ∠BAO=a 라고 놓으면 …
2) 3a=45° 이므로 a=15° ^^

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©