PROBLEMS 20.0717 All-round check (5-2)

1. x²+2x-4=0 의 두 근 α, β 에 대하여 이차식 f(x) 가 f(α)=α, f(β)=β, f(1)=2 를 만족한다. f(2) 는?
   
   

   ① -2

   ② 4

   ③ -6

   ④ 8

   ⑤ -10

(답) ①

1) f(α)-α=0, f(β)-β=0 이므로 f(x)-x=a(x-α)(x-β) ← f(x)는 이차식 ^^
2) f(x)-x=a(x-α)(x-β) ⇔ f(x)-x=a(x²+2x-4) …㉠ ← x²+2x-4=(x-α)(x-β)
3) ㉠ 에 x=1을 대입하면 f(1)-1=a×(-1)    ∴ a=-1

f(x)-x=-x²-2x+4 ⇔ f(x)=-x²-x+4 에서 f(2)=-2 ^^





2. A(4,7), B(-1,-2), C(5,4) 를 꼭지점으로 하는 삼각형의 넓이를 이등분하는 직선 y=ax+b가 점 A 를 지날 때, a+b는?
   
   

   ① 1

   ② -2

   ③ 3

   ④ -4

   ⑤ 5

(답) ②

1) BC의 중점이 M 일 때, 중선 AM은 △ABC 의 넓이를 이등분
2) BC의 중점의 좌표 → M(2,1)
3) AM의 기울기=3
4) y-1=3(x-2) ⇔ y=3x-5    ∴ a+b=-2 ^^




3. 다음은 y=|x+1|-3|x|+2|x-1| 의 그래프에 대한 설명이다. 옳지 않은 것은?
   
   ① y의 최소값은 -1 이다.
   ② y의 최대값은 3 이다.
   ③ 0<x<1 에서 y=0 이 될 수 있다.
   ④ -1<x<0 일 때, x 가 증가하면 y도 증가한다.
   ⑤ y=1 을 만족하는 x 는 2 개 존재한다.

(답) ⑤

f(x)=|x+1|-3|x|+2|x-1| 라고 하면

1) f(-1)=0-3+4=1, f(0)=1-0+2=3, f(1)=2-3=-1
2) 따라서, 꺾인 점의 좌표는 (-1,1), (0,3), (1,-1)
3) x≤-1 일 때, f(x)=-(x+1)+3x-2(x-1)=1
4) x≥1 일 때, f(x)=(x+1)-3x+2(x-1)=-1




4. 1 이 아닌 양수 a, b, c 가 log_ab=log_bc=log_ca, abc≠1 을 만족할 때, a³+b³+c³-3abc 의 값은?
   
   

   ① 0

   ② 1

   ③ -2

   ④ 3

   ⑤ -4

(답) ①
1) log_ab=log_bc=log_ca ⇔ ← 밑변환 공식
2) ==1 ← 비례식의 성질    ☞ 관련사항 참조.^^
    여기서 abc≠1 이므로 loga+logb+logc≠0
3) loga=logb=logc 이므로 a=b=c    ∴ a³+b³+c³-3abc=3a³-3a³=0 ^^




5. AD=3, BC=6 인 사다리꼴 ABCD 가 있다. E, F, G, H 가 AB, CD를 삼등분 하는 점일 때, S₁ : S₂ : S₃ 은?
   
   

   ① 1 : 2 : 3

   ② 2 : 3 : 5

   ③ 3 : 5 : 7

   ④ 5 : 7 : 9

   ⑤ 7 : 9 : 11

(답) ⑤

1) S₁=(3+4)h=×7h
2) S2=(4+5)h=×9h
3) S3=(5+6)h=×11h
☞ 사다리꼴의 넓이 S=(a+b)h → 높이 h 가 일정한 사다리꼴의 넓이는 a+b 에 비례

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©