PROBLEMS 20.0716 All-round check (5-1)

1. 다항식 f(x) 를 x-1 로 나누면 몫이 Q(x), 나머지는 1 이다. Q(x)를 x-2 로 나눈 나머지는?
   
   

   ① f(2)

   ② f(2)-1

   ③ f(2)+1

   ④ f(1)-2

   ⑤ f(1)+2

(답) ②

1) f(x)=(x-1)Q(x)+1 …㉠
2) Q(x)를 x-2 로 나눈 나머지는 Q(2) ← 나머지 정리

㉠ 에 x=2 를 대입하면 f(2)=Q(2)+1    ∴ Q(2)=f(2)-1^^    ☞ 관련사항을 참조하세요!




2. 선분 AB 를 2 : 1 로 내분하는 점을 P, 외분하는 점을 Q 라고 한다. AB : PQ 는?
   
   

   ① 1 : 2

   ② 2 : 3

   ③ 3 : 4

   ④ 4 : 5

   ⑤ 5 : 6

(답) ③

1) AB 를  2 : 1 로 내분하는 점 P ⇔ 점 P 는 AB 위에 있고, AP : PB = 2 : 1
2) AB 를  2 : 1 로 외분하는 점 Q ⇔ 점 Q 는 AB의 연장선 위에 있고, AQ : QB = 2 : 1
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3. 16^log4² 와 같은 수는?
   
   

   ① 1

   ② 2

   ③ 4

   ④ 8

   ⑤ 16

(답) ③

1) 16^log4²=2^log4¹⁶ ← a^logb^c=c^logb^a
2) log₄16=log₄4²=2log₄4=2 ^^ ← a¹=a ⇔ log_aa=1




4. A, B, C 세 사람이 함께 일하면 2시간 걸리고, A 와 B 가 함께 일하면 3시간, B 와 C 가 함께 일하면 4시간이 걸리는 일이 있다.  A 와 C 가 함께 일할 때 걸리는 시간은?
   
   

   ① 2.4 시간

   ② 2.5 시간

   ③ 3 시간

   ④ 3.5 시간

   ⑤ 4 시간

(답) ①

매시간 A, B, C 가 일하는 양을 각각 a, b, c 라고 하면

1) A, B, C 가 2 시간 동안 일한 양=(a+b+c)×2 → 일 전체의 양 입니다.^^
2) A, B 가 3 시간 동안 일한 양=(a+b)×3
3) B, C 가 4 시간 동안 일한 양=(b+c)×4
4) 2(a+b+c)=3(a+b)=4(b+c)=12k ← 전체 일의 양을 12k 라고 놓았습니다.^^
5) a+b+c=6k, a+b=4k, b+c=3k → a=3k, b=k, c=2k

시간 당 A 와 C 가 함께 일하는 양=3k+2k=5k    ∴ 12k/5k=2.4 (시간) ^^




5. AB=2 인 직사각형 ABCD 가 있다. 어두운 부분의 넓이가 최소일 때, DE 의 길이는?
   
   

   ①

   ② 1

   ③ 3/4

   ④ 2/3

   ⑤ 1/2

(답) ①

1) AD=2a, DE=x 라고 놓으면 △ADE의 넓이=ax
2) △ADE 와 △CEF 의 닮음비 = x : (2-x)
3)△CEF의 넓이=(ax)×← 면적비=닮음비²
4) 어두운 부분의 넓이를 S 라고 하면
    S=ax+a×=ax+a×=a(2x+-4) ← 2x+가 최소일 때 S 는 최소
  ∴ 2x= ⇔ 2x²=4 ⇔ x=^^ ← a+b≥2( 등호는 a=b 일 때 성립)

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©