PROBLEMS 20.0714 All-round check (4-5)

1. n³+2n² = b² (b는 양의 홀수) 를 만족하는 최소의 양의 정수 n 을 a 라고 할 때, b-a 는?
   
   

   ① 14

   ② 15

   ③ 16

   ④ 17

   ⑤ 18

(답) ①

1) n³+2n²=b² ⇔ n²(n+2)=b² → n=7
2) b²=7²×3² → b=21    ∴ b-a=14




2. A(a,a), B(-1,0), C(1,0)을 꼭지점으로 하는 △ABC의 외심이 삼각형의 내부에 존재하기 위한 a의 조건은?
   
   

   ① 1<|a|<	② <2|a|<2	③ 1<2|a|<2
   ④ 1<2|a|<	⑤ 0<2|a|<1

(답) ②

1) 외심이 삼각형의 내부에 존재 → 예각삼각형
2) OA₂=OB=OC=1 이므로 A₂(,)
그림에서 <|a|<1 ⇔ <2|a|<2

☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




3. log_2x8=log_x4일 때, log₂x 는?
   
   

   ① 2

   ② 3

   ③ 4

   ④ 5

   ⑤ 6

(답) ④

log_2x8=log_x4=a 라고 놓으면
1) log_2x8=a ⇔ (2x)^a=8  ⇔ 2^a×x^a=8…㉠
2) log_x4=a ⇔ x^a=4…㉡
3) ㉠, ㉡ 에서 2^a×4=8 이므로 a=
4) a=를 ㉡ 에 대입하면 x=32    ∴ log₂x=5




4. 이차함수 y=f(x) 와 y=f(x)+g(x) 의 그래프가 그림과 같다. 다음 중 옳은 것을 모두 고르면?
   
   

   ㄱ. g(α)=0 ㄴ. g(α+β)>0 ㄷ. g(γ)>0

   
   
   

   ① ㄱ

   ② ㄱ,ㄴ

   ③ ㄴ,ㄷ

   ④ ㄱ, ㄷ

   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(답) ④

1) f(α)=f(α)+g(α) → g(α)=0
2) f(α+β)>f(α+β)+g(α+β) → g(α+β)<0
3) f(γ)<f(γ)+g(γ) → g(γ)>0




5. 직사각형 ABCD 에서 AE⊥BD, EF=1, EG=8 일 때, BD² 은?
   
   

   ① 124

   ② 125

   ③ 126

   ④ 128

   ⑤ 130

(답) ②

BF=a, DG=b 라고 하면

1) a : 1 = 8 : b ⇔ ab=8 …㉠ ← △EBF∽△DEG
2) b×1 = a² ⇔ b=a² …㉡ ← △EAH∽△BEH

㉠, ㉡ 에서 a=2, b=4    ∴ BD²=10²+5²=125 ^^

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©