PROBLEMS 20.0712 All-round check (4-4)

1. {a, b, c}⊂{1,2,3, …9}일 때, 집합 {a, b, c} 의 원소 중에서 서로 다른 두 수를 택하여 만든 두 자리의 자연수의 합이 484 이다. 이러한 집합 {a, b, c} 는 몇 개 존재하는가?
   
   

   ① 2개

   ② 3개

   ③ 4개

   ④ 5개

   ⑤ 6개

(답) ①

1) 두자리 정수는 6 개 존재 → ab, ba, bc, cb, ac, ca
2) (10a+b)+(10b+a)+(10b+c)+(10c+b)+(10a+c)+(10c+a) = 484
3) 22(a+b+c)=484 ⇔ a+b+c = 22 에서 {9, 8, 5}, {9, 7, 6}




2. 연립방정식 xy²=10⁸, x²=10¹⁰y 의 실수 해를 x=a, y=b 라 할 때, ab는?
   
   

   ① 105

   ② 106

   ③ 107

   ④ 109

   ⑤ 1010

(답) ②

1) xy²=10⁸ 의 양변을 제곱하면 x²y⁴=10¹⁶ …㉠
2) ㉠ 에 x²=10¹⁰y 를 대입하면 (10¹⁰y)y²=10¹⁶ ⇔ 10¹⁰y³=10¹⁶ …㉡
3) ㉡ 에서 y³=10⁶ ⇔ y=10²
4) xy²=10⁸ 에 대입하면 x×(10²)²=10⁸ ⇔ x=10⁴ 




3. 두 점 A(-4,11), B(16,-1) 을 지나는 직선 위의 점으로 x, y 좌표가 모두 양의 정수인 점의 개수는?
   
   

   ① 1개

   ② 2개

   ③ 3개

   ④ 4개

   ⑤ 5개

(답) ③

1) 직선 AB의 기울기는
2) x 가 5 증가하면 y 는 3 감소
3) (-4,11) → (1,8) → (6,5) → (11, 2) → (16,-1) ^^    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




4. 직선 l : x-2y+10=0 이 원 x²+y²=100 과 제1 사분면 위의 점 P 에서 만난다. 점 P 를 지나 직선 l 에 수직인 직선과 y 축과의 교점의 좌표는?
   
   

   ① (0,15)

   ② (0,16)

   ③ (0,18)

   ④ (0,20)

   ⑤ (0,25)

(답) ④

1)  l 의 기울기가 이므로 l' 의 기울기는 -2
2) R(10,0) 이므로 S(0,20) ^^




5. 직각 이등변 삼각형 ABC의 변위의 점 P, Q, R 을 꼭지점으로 하는 정사각형 PQRS 가 있다. 삼각형 ABC와 사각형 PQRS 의 넓이의 비가 5 : 2 일 때 QB : BR 은?
   
   

   ① 5 : 1

   ② 4 : 1

   ③ 7 : 2

   ④ 3 : 1

   ⑤ 2 : 1

(답) ⑤

1) △QRS 의 넓이는 전체 넓이의 1/5 ← 5 분의 1 ^^
2) △ABC 와 △QRS 의 닮음비는 : 1
3) 그림에서 QR=, AB= 2a+b
4) AB : QR = : 1 ⇔ (2a+b) := : 1

=2a+b 에서 5(a²+b² )=4a²+4ab+b² 
a2-4ab+4b2=0 ⇔ (a-2b)2=0 ⇔ a=2b ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©