PROBLEMS 20.0711 All-round check (4-3)

1. 4 로 나누면 1 이 남고 5 로 나누면 1 이 모자라는 1 과 100 사이의 소수의 총합은? ['99 AHSME 4번]
   
   

   ① 118

   ② 137

   ③ 158

   ④ 187

   ⑤ 245

(답) ①

1) 5 로 나누면 1 이 모자라는 수의 일의 자리 수는 4 또는 9
2) 일의 자리의 수가 4 이면 소수가 아니므로, 구하는 수의 일의 자리는 9

∴ 29+89=118  ^^




2. 색갈이 다른 다섯 종류의 구슬이 각각 1개, 2개, 3개, 4개, 6개가 있다. 구슬의 개수에 대한 다음 설명이 모두 참일 때, 흰색 구슬의 개수는?
   
   

   가. 노란색 구슬의 개수는 검은색 구슬의 3 배이다. 나. 흰색구슬은 초록색 구슬보다 많고,  초록색 구슬은 검은색 구      슬 보다 많다. 다. 빨간색구슬의 개수는 흰색 구슬의 개수와 초록색 구슬의 개수      의 합과 같다.

   
   

   ① 1

   ② 2

   ③ 3

   ④ 4

   ⑤ 6

(답) ③

1) 노란색 구슬의 개수는 3의 배수 이므로 3 또는 6
2) 흰색 > 초록색> 검은색 …㉠, 빨간색 = 흰색+초록색 …㉡
3) ㉠, ㉡ 에서 빨간색>흰색>초록색>검은색

i) 노란색 구슬이 3 개이면 6>4>2>1 이고 6=4+2
ii) 노란색 구슬이 6 개이면 4>3>2>1 이고 4≠3+2






3. 두 양수 a, b 의 기하평균 가 산술평균 의 80% 이상이 되도록 조건을 정할 때, 의 값이 될 수 없는 것은?
   
   

   ① 0.25

   ② 1

   ③ 2

   ④ 4

   ⑤ 5

(답) ⑤

1) ≥×0.8 ⇔ 5≥2(a+b) ⇔ 25ab≥4(a²+2ab+b²)
2) 4a²-17ab+4b²≤0 ⇔ (4a-b)(a-4b)≤0 ⇔ ≤a≤4b ⇔ ≤≤4




4. 실수 x, y 에 대하여 명제 'x+y<2, x-y>2 이면 x²+y²-2y>a 이다.' 가 참이 되는 상수 a 의 최대값은?
   
   

   ①

   ② 4

   ③

   ④ 3

   ⑤ 2

(답) ③

1) 어두운 부분이 원의 외부에 존재
2) x²+(y-1)²=a+1 에서 원의 반지름 r=
3) 원의 중심 (0,1) 과 y=x-2 사이의 거리 d=
∴ ≤⇔ a+1≤에서 a≤^^




5. AB=AC 인 이등변 삼각형 ABC가 AD=DC=BC 를 만족할 때, AB : BC = x : 2 이다 x는?
   
   

   ① 2+	② 1+	③ 3
   ④ 2+	⑤ 1+

(답) ②

1) △ABC ∽ △CDE
2) x : 2 = 2 : (x-2) ⇔ x(x-2) = 4
3) x²-2x-4=0 ⇔ x=1±에서 x=1+

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©