PROBLEMS 20.0710 All-round check (4-2)

1. a, b, b, c, c, c 의 산술평균과 a, b, c 의 산술평균이 같을 때, 다음 중 옳은 것은?
   
   

   ① a=b

   ② b=c

   ③ c=a

   ④ a=b=c

   ⑤ a+b=c

(답) ③

1) a, b, b, c, c, c 의 산술평균 → …㉠
2) a, b, c 의 산술평균 → …㉡
㉠, ㉡ 에서 a+2b+3c=2(a+b+c)    ∴ c=a ^^




2. 두 점 A(1,-3), B(5,-1) 에서 같은 거리에 있는 점으로서 x 축 위의 점을 P, y 축 위의 점을 Q라고 할 때, △OPQ 의 넓이는? (단, O는 좌표평면의 원점)
   
   

   ① 2

   ② 2.5

   ③ 3

   ④ 3.5

   ⑤ 4

(답) ⑤

1) A, B 에서 같은 거리에 있는 점들의 집합 → AB의 수직이등분선
2) AB 의 기울기=1/2, AB 의 중점 M(3,-2)
3) 직선 l 의  방정식 → y-(-2)=-2(x-3) ⇔ y=-2x+4
4) P(2,0), Q(0,4) 이므로 △OPQ 의 넓이 = 4 ^^


☞ {P | AP=BP} ⇔ 선분 AB 의 수직이등분선
☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




3. 방정식 |x-1|=ax+b 의 실근이 꼭 두 개만 존재하도록 조건을 정하면?
   
   

   ① a+b>0	② |a|<1	③ a+b>0 또는 |a|<1
   ④ a+b>0 이고 |a|<1	⑤ a+b>0 이고 |a|>1

(답) ④

1) 직선 y=ax+b 아래부분을 나타내는 부등식 → y<ax+b
2) (1,0)∈{(x,y)| y<ax+b} ⇔ 0<a+b

☞ a+b>0 일 때, |a|≥1 이면 y=ax+b 는 꺾인 직선과 한 번만 만납니다.^^






4. 1 이 아닌 양수 a, b 에 대하여 a^m=b, bⁿ=a 라고 할 때, m×n 은?
   
   

   ① ab

   ② a+b

   ③ 0

   ④ 1

   ⑤ -1

(답) ④

1) a^m=b ⇔ m=log_ab …㉠,  bⁿ=a ⇔ n=log_ba …㉡
2) ㉠, ㉡ 에서 m×n=log_ab×log_ba=1 ^^

☞ a^m=b ⇔ a=b^1/m 에서 b^1/m=bⁿ     ∴ 1/m=n ^^





5. 그림과 같이 반원에 내접하는 직사각형의 넓이가 최대일 때, 직사각형의 가로와 세로의 길이의 비는?
   
   

   ① 2 : 1

   ② 3 : 2

   ③ 4 : 3

   ④ 5 : 4

   ⑤ 1 : 1

(답) ①

1) □ABCD의 넓이 = △AOD의 넓이×2
2) 그림에서 △AOD의 넓이=r²sinθ
3) θ=90° 일 때 sinθ 는 최대 ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©