PROBLEMS 20.0709 All-round check (4-1)

1. (A-B)∪(B-C)=φ 일 때, 다음 중 반드시 참이라고 할 수 없는 것은?
   
   

   ① A⊂B

   ② B⊂C

   ③ A⊂C

   ④ A∪B⊂C

   ⑤ C-A≠φ

(답) ⑤

1) (A-B)∪(B-C)=φ ⇔ A-B=φ 이고 B-C=φ ⇔ A⊂B 이고 B⊂C
2) A⊂B 이고 B⊂C 이므로 A⊂C 이고 A∪B⊂C    ☞ C-A=φ 이면 A=B=C 가 됩니다.^^




2. 50x-y-1=0, x+50y-1=0 일 때,  (x+y) : (x-y) 는?
   
   

   ① 100 : 1

   ② 50 : 1

   ③ 25 : 1

   ④ 1 : 25

   ⑤ 1 : 50

(답) ②

1) 50x-y=1 …㉠, x+50y=1 …㉡ 에서 상수항을 소거
2) ㉠-㉡ : 49x-51y=0 ⇔ 49x=51y ⇔ x : y =51 : 49

x : y =51 : 49 ⇔ (x+y) : (x-y) = 100 : 2 = 50 : 1    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




3. 방정식 |x-1|=ax+b 의 해가 무수히 존재하도록 상수 a, b 를 정할 때, a²+b² 의 값은?
   
   

   ① 1

   ② 2

   ③ 5

   ④ 8

   ⑤ 10

(답) ②

1) x≥1 일 때, x-1=ax+b ⇔ (1-a)x=b+1 에서 a=1, b=-1
2) x<1 일 때, -x+1=ax+b ⇔ (-1-a)x=b-1 에서 a=-1, b=1

∴ a²+b²=2  → 그림 참조! 파란색 꺾인선은 y=|x-1|




4. 두 점 A(4,0), B(0,3) 이 있다. 원 x²+y²=1 위를 움직이는 점을 P 라고 할 때, △ABP 의 넓이의 최소값은?
   
   

   ① 3.75

   ② 4.25

   ③ 4.75

   ④ 5.25

   ⑤ 5.75

(답) ①

1) 점 P 가 P₀ 에 있을 때, △ABP 의 넓이는 최소
2) AB=5 ← AB² = 4²+3²
3) AB×OH=OA×OB ⇔ 5×OH=4×3 → OH=2.5

△ABP₀ 의 넓이=×5×1.5=3.75 ^^
 




5. 세 변의 길이가 20, 21, 29 인 삼각형과 그 외접원이 있다. 원 둘레와 삼각형의 변으로 이루어진 네 개의 영역 중에서 삼각형이 아닌 부분의 넓이를 각각 A, B, C 라 한다. C 가 최대라고 할 때 다음 중 옳은 것은? ['99 AHSME 21번]
   
   

   ① A+B=C	② A+B+210=C	③ A2+B2=C2
   ④ 20A+21B=29C	⑤

(답) ②

1) 20²+21²=29² 이므로 삼각형은 직각삼각형 ^^
2) 삼각형의 넓이는 210

∴ A+B+210=C ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©