PROBLEMS 20.0708 All-round check (3-7)

1. x¹⁰⁰+x+1 을 x⁹⁹+1 로 나눌 때의 나머지를 f(x), x⁵⁰+1 로 나눌 때의 나머지를 g(x) 라고 할 때, f(0)+g(0) 은?
   
   

   ① 1

   ② -2

   ③ 3

   ④ -4

   ⑤ 5

(답) ③

1) x¹⁰⁰+x+1=(x⁹⁹+1)x+1    ∴ f(x)=1
2) x¹⁰⁰+x+1=(x¹⁰⁰-1)+x+2=(x⁵⁰+1)(x⁵⁰-1)+x+2     ∴ g(x)=x+2




2. 다음은 방정식 |x²+2ax+b|=2 의 세 실근 α, β, γ 를 나타내는 그림이다. α+β+γ=3 일 때, a+b 는?
   
   

   ① 1

   ② -2

   ③ 3

   ④ -4

   ⑤ 5

(답) ②

1) α+γ=2β 이므로 α+β+γ=3 ⇔ 3β=3   ∴ β=1
2) x²+2ax+b=(x+a)²-a²+b 에서 a=-1, -a²+b=-2  ∴ a=-1, b=-1 ^^




3. 함수 f : {x|x≥2} → R, f(x)=가 있다. f 의 치역이 {y| 1<y≤5} 가 되도록 상수 a, b 를 정할 때, a+b 는?
   
   

   ① -1

   ② 2

   ③ -3

   ④ 4

   ⑤ -5

(답) ④

1) 점근선이 x=1, y=a 이므로 a=1
2) f(2)=2a+b=5 에서 b=3

☞ f(x)=의 점근선 구하기 → 관련사항을 참조하세요! ^^

    ㄱ) 분모 x-1=0 에서 x=1
    ㄴ) 분모, 분자의 x의 계수의 비 a/1 에서 y=a






4. 로그 방정식 log₅x-log₂x = log₂5-log₅2 의 해를 구하면?
   
   

   ① 0.1

   ② 0.2

   ③ 0.5

   ④ 1

   ⑤ 10

(답) ①

1) log₅x-log₂x = log₂5-log₅2 ⇔
2) 양변에 (log5)(log2)를 곱하면
    (log2-log5)(logx)=(log5)²-(log2)² ⇔ -(log5-log2)(logx)=(log5)²-(log2)²

∴ -logx=log5+log2 ⇔ -logx=1 ⇔ logx=-1 에서 x=0.1 ← log5+log2=log₁₀10=1




5. 다음은 y₁≠0 일 때, 원 x²+y²=r² 위의 점 P(x₁,y₁) 에서 원에 그은 접선 l 의 방정식을 구하는 과정이다.
   
   

   OP⊥ l 이므로 l 의 기울기= 이다. ∴ l 의 방정식은 y-y1=(x-x1) 이것을 정리하면 x1x+y1y= 이고 점 P(x1,y1) 은 원 x2+y2=r2 위에 있으므로 l 의 방정식은 x1x+y1y= 이다.

   
   
   위의 (가), (나), (다) 에 알맞은 것을 차례로 적은 것은?
   
   

   ① -, x12+y12, r2	② , x12+y12, r	③ -, (x1+y1)2, r2
   ④ , (x1+y1)2, r	⑤ , x12+y12, r2

(답) ①

1) OP 의 기울기= 이므로 직선 l 의 기울기=- ← 수직조건 mm'=-1
2) y-y₁=-(x-x₁) ⇔ y₁y-y₁²=-x₁x+x₁² ⇔ x₁x+y₁y=x₁²+y₁²
3) P(x₁,y₁) 은 원 x²+y²=r² 위의 점 이므로 x₁²+y₁²=r²

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©