PROBLEMS 20.0707 All-round check (3-6)

1. x²-x+a, x³+x²+x+1 이 일차식의 공약수를 가질 때 상수 a 는?
   
   

   ① 1

   ② -2

   ③ 3

   ④ -4

   ⑤ 5

(답) ②

1) x³+x²+x+1=x²(x+1)+(x+1)=(x+1)(x²+1)
2) x²-x+a=(x+1)^.Q(x) ← x+1은 x²-x+a 의 약수 ^^




2. 복소수 α 와 그 켤레복소수 에 대하여 α+=1, α=1 일 때, 의 값은?
   
   

   ① -1

   ② 2

   ③ -3

   ④ 4

   ⑤ -5

(답) ①

1) α, 를 두 근으로 하는 이차방정식 → x²-(α+)x+α=0
2) x²-x+1=0 의 한 근이 α 이므로 α²- α+1=0
3) α²- α+1=0 ⇔ α-1+=0 ⇔ α+=1 ^^




3. 점 P(-5,0) 을 지나고 기울기가 양수인 직선 3x+ay+b=0 이 있다. OH=3 일 때, a+b는?
   
   

   ① -5

   ② -1

   ③ 3

   ④ 7

   ⑤ 11

(답) ⑤

1) PH=4 이므로 직선의 기울기=    ∴ a=-4
2) 3x-4y+b=0 이 P(-5,0) 을 지나므로 -15+b=0




4. 원 x²+y²+2x+a=0 을 직선 x+2y=4 에 대하여 대칭이동하였더니 x 축에 접하였다. 이 때 상수 a 는?
   
   

   ① -7

   ② -9

   ③ -11

   ④ -13

   ⑤ -15

(답) ⑤

1) (x+1)²+y²=1-a 의 중심은 C(-1,0)
2) C(-1,0) 의 x+2y=4 에 대한 대칭점을 C'(p,q) 라고 하면
3) CC'의 중점 M(,)은 x+2y=4 위에 존재 → +q=4 …㉠
4) CC'의 기울기는 =2 → q=2p+2 …㉡
㉠, ㉡ 에서 p=1, q=4 이므로 원의 반지름은 4 ^^

☞ 그림에서 어둡게 나타낸 두 개의 직각삼각형이 합동이므로 C'(1,4) ^^





5. mn≥0, m³+n³+99mn = 33³ 을 만족하는 정수의 순서쌍 (m,n)의 개수는? ['99 AHSME 30번]
   
   

   ① 2

   ② 3

   ③ 33

   ④ 35

   ⑤ 99

(답) ④

1) -33=p 라고 놓으면 m³+n³+p³-3mnp=0
2) (m+n+p)(m²+n²+p²-mn-np-pm)=0 ⇔ (m+n+p)×{(m-n)²+(n-p)²+(p-m)²}=0
3) m+n+p=0 또는 m=n=p ⇔ m+n-33=0 또는 m=n=-33    ☞ 관련사항을 참조하세요!^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©