PROBLEMS 20.0706 All-round check (3-5)

1. 2^x=3, 3^y=2 일 때, 의 값은?
   
   

   ① 0

   ② 1

   ③ -1

   ④ log102

   ⑤ log103

(답) ②

1) x=log₂3, y=log₃2 ← a^x=b ⇔ x=log_ab
2) = ← xy=1 ^^




2. 양의 유리수 a, b 에 대하여 가 무리수일 때, 다음 중 무리수 인 것은 몇 개 인가?
   
   

   ㄱ. ×　 ㄴ. + ㄷ. -    ㄷ.

   
   

   ① 1 개

   ② 2 개

   ③ 3 개

   ④ 4 개

   ⑤ 없다.

(답) ③

ㄱ. a>0, b>0 일 때, ×=이므로 ×는 무리수.
ㄴ. (+)²=a+b+2는 무리수 이므로 +도 무리수.
ㄷ. a=b 이면 -=0
ㄹ. = 이므로 무리수.^^




3. 이차함수 f(x) 의 그래프가 그림과 같을 때, 연립부등식 f(x-1) < f(x) < 0 의 해집합의 원소는?
   
   

   ① 0.6

   ② 1.0

   ③ 1.4

   ④ 1.8

   ⑤ 2.2

(답) ④

1) y=f(x) 의 대칭축은 x=1
2) y=f(x-1) 의 대칭축은 x=2
3) y=f(x), y=f(x-1) 의 교점의 x 좌표는 1.5




4. sinx+cosx = -1 일 때, 양의 정수 m, n 에 대하여 sin^mx+cosⁿx 의 값은?
   
   

   ① 1

   ② -1

   ③ 0 또는 1

   ④ 0 또는 -1

   ⑤ 1 또는 -1

(답) ⑤

1) (sinx+cosx)²=1 ⇔ 1+2sinxcosx=1 ⇔ sinxcosx=0
2) sinx=0 이면 cosx=-1 이고 cosx=0 이면 sinx=-1    ∴ sin^mx+cosⁿx=±1

☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




5. 직각이등변 삼각형 ABC 에서 그림과 같이 넓이가 각각 a, b 인 두 개의 작은 직각이등변 삼각형을 잘라내었다. a, b 가 정수이고 a+b=10 일 때 직각삼각형 ABC의 넓이의 최소값은?
   
   

   ① 16

   ② 17

   ③ 18

   ④ 19

   ⑤ 20

(답) ①

1) 잘라낸 직각삼각형의 한 변의 길이는 각각 ,
2) 남아 있는 직사각형의 넓이는 2 → 직각삼각형 ABC의 넓이는 10+2
3) a, b 는 정수이고 a+b=10 이므로 a=1, b=9 일 때 ab의 최소값은 9 ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©