PROBLEMS 20.0703 All-round check (3-2)

1. a, b가 양의 정수일 때, 세 변의 길이가 1, a, b 인 삼각형에 대한 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?
   
   

   ㄱ. 세변의 길이의 합은 항상 홀수이다. ㄴ. 직각 삼각형이 될 수 없다. ㄷ. 삼각형의 넓이는 항상 무리수이다.

   
   
   

   ① ㄱ

   ② ㄴ

   ③ ㄷ

   ④ ㄱ, ㄴ

   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(답) ⑤

1) a-1<b<a+1 ← a, b, c가 삼각형의 세변 ⇔ a~b<c<a+b
2) a, b는 양의 정수이므로 b=a    ∴ 세 변은 1, a, a
3) 세 변의 길이의 합 → 2a+1(홀수)
4) 1+a²≠a², 넓이





2. 두 직선 100x-y+1=0, x+100y-1=0 의 교점과 점 (1,1)을 지나는 직선의 방정식은 ax+by+2=0 이다. a+b는?
   
   

   ① 1

   ② -2

   ③ 3

   ④ -4

   ⑤ 5

(답) ②

1) m(100x-y+1)+n(x+100y-1)=0 ← 100x-y+1=0, x+100y-1=0 의 교점을 지나는 직선
2) (1,1)을 대입하면 100m+100n=0    ∴ n=-m
3) m(100x-y+1)-m(x+100y-1)=0 ⇔ (100x-y+1)-(x+100y-1)=0 ⇔ 99x-101y+2=0 ^^

☞ 관련사항을 참조하세요! ^^





3. 세 점 A(3,4), B(5,4), C(3,-2)를 꼭지점으로 하는 삼각형 ABC의 외접원의 중심을 D라 할 때, 직선 OD의 방정식은?
   
   

   ① x-4y=0	② x+2y=0	③ x-3y=0
   ④ 3x+y=0	⑤ x-y=0

(답) ①

1) B(5,4), C(3,-2)는 외접원의 지름의 양끝.
2) 외접원의 중심 D는 BC의 중점 (4,1)
3) O(0,0), D(4,1)을 지나는 직선은 x-4y=0

☞ 외접원의 방정식을 x²+y²+ax+by+c=0 이라 놓고 풀어도 되지
    만, 계산을 많이 해주어야…^^
☞ 문제의 특징을 발견하고 그것을 이용하세요!^^




4. R 에서 R 로의 함수 f(x)=ax+1, g(x)=-bx+1 (ab≠0) 가 있다. gof=fog 일 때, (gof)() 은?
   

   ① a

   ② b

   ③ 0

   ④ 1

   ⑤ -1

(답) ④

1) (gof)()=(fog)() 이고 g()=0
2) (gof)()=f(0) 이고 f(0)=1




5. 내각의 크기가 모두 같은 볼록 6 각형 ABCDEF 가 있다. AB=2, BC=8, CD=4, DE=8 일 때, 이 육각형의 넓이는? ['99 AHSME 23번]
   
   

   ① 30	② 36	③ 64
   ④ 39	⑤ 43

(답) ⑤

1) △PQR은 한 변의 길이가 14 인 정삼각형^^
2) △PQR의 넓이는 49
3) 작은 세 개의 정삼각형의 넓이의 합은
   +4+=6

☞ 한 변의 길이가 a 인 정삼각형의 넓이는

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©