PROBLEMS 20.0701 All-round check (2-7)

1. 연립 부등식 -2≤x²+ax+b<2 의 해집합이 -1<x<3 일 때, a+b 는?
   
   

   ① -1

   ② 2

   ③ -3

   ④ 4

   ⑤ -5

(답) ③

1) -1<x<3 ⇔ (x+1)(x-3)<0 ⇔ x²-2x-3<0 …㉠
2) x²-2x-3=(x-1)²-4≥-4 이므로 x²-2x-3≥-4…㉡

㉠, ㉡ 에서 -4≤x²-2x-3<0 ⇔ -2≤x²-2x-1<2    ∴ a=-2, b=-1 ^^




2. 함수 f : {x| x≥1} → Y, f(x)=3x-1 가 일대일 대응일 때 집합 Y 는?
   
   

   ① {y| y≥-1}	② {y| -1≤y≤2	③ {y| y≥2}
   ④ {y| y∈R}	⑤ Y≠R 인 모든 Y

(답) ③

1) x≥1 이면 f(x)=3x-1≥2 이므로 치역={f(x)|f(x)≥2}
2) 함수가 일대일 대응이면 치역=공역 ^^




3. 두 점 A(2,-1), B(0,1) 이 있다. 선분 AB와 직선 ax+by+2=0 이 만날 때, a²+b² 의 최소값은?
   
   

   ① 0.9

   ② 0.8

   ③ 1.6

   ④ 2.0

   ⑤ 2.4

(답) ②

1) A, B는 ax+by+2=0 으로 나누어진 영역의  반대 영역에 속하는 점
2) (2a-b+2)(b+2)≤0
3) P(a,b) 라고 하면 OP² = a²+b²
4) OP가 최소일 때 a²+b² 은 최소 → P는 어두운 부분에 속하는 점
5) OP의 최소값 = OP₀ ^^

☞ 관련 사항을 참조하세요!^^




4. 그림에서 AE=BE, BD=2DC 이다. 삼각형의 넓이 S₁, S₂, S₃ 의 대소관계를 바르게 나타낸 것은?
   
   

   ① S1 > S2 > S3	② S2 > S3 > S1
   ③ S1 = S2 > S3	④ S1 = S2 < S3
   ⑤ S1 = S2 = S3

(답) ⑤

1) AE = BE 이므로 S₁ = S₂
2) BD = 2DC 이므로 S₁+S₂ = 2S₃ ^^




5. y=-|x-a|+b, y=|x-c|+d 의 그래프가 점 (2,5), (8,3) 에서 교차한다. a+c는? ['99 AHSME 22번]
   
   

   ① 7

   ② 8

   ③ 10

   ④ 13

   ⑤ 18

(답) ③

1) PP'의 중점 = QQ'의 중점
2) a+c = 2+8 ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©