PROBLEMS 20.0630 All-round check (2-6)

1. 다음 <보기> 중 조건 p 가 조건 q 이기 위한 충분조건인 것을 모두 고르면? (단, x, y는 실수)
   
   

   <보기> ㄱ. p : x>0 또는 y>0    q : x+y>0 ㄴ. p : |x|+|y|<1        q : x2+y2<1  ㄷ. p : 0≤x2<1            q : 0≤x<1

   
   
   

   ① ㄱ

   ② ㄴ

   ③ ㄷ

   ④ ㄱ, ㄴ

   ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(답) ②

ㄱ. p 는 필요조건 ⇔ P⊃Q → (그림1)
ㄴ. p 는 충분조건 ⇔ P⊂Q → (그림2)
ㄷ. 0≤x²<1 ⇔ -1<x<1 이므로 p 는 필요조건

☞ 충분조건 → 포함되는 집합
☞ 필요조건 → 포함하는 집합




2. 실수 x 에 대하여 z=(1+ i)x²-3x+2- i 라고 하자. =-z, ≠z 를 만족하는 x 는?
   
   

   ① 1	② -1	③ 2
   ④ 1, 2	⑤ -1, 2

(답) ③

1) z=(x²-3x+2)+(x²-1)^.i
2) =-z, ≠z 이므로 z 는 순허수    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^

x²-3x+2=0, x²-1≠0 ⇔ (x-1)(x-2)=0, (x+1)(x-1)≠0 에서 x=2 ^^




3. 두 직선 l₁ : ax+by+a=0, l₂ : ax+by+b=0 이 있다. 원점에서  l₁, l₂ 까지의 거리를 d₁, d₂ 라고 할 때, d₁²+d₂² 을 구하면?
   
   

   ① 1	② |a+b|	③ |a-b|
   ④ a2+b2	⑤ |a2-b2|

(답) ①

1)
2) ^^




4. f(x)=x²+ax+1, g(x)=2x²+x+a 일 때, f(x)>g(x) 를 만족하는 실수 x 가 존재하도록 a의 범위를 정하면 a<α 또는 a>β 이다. 이 때, α+β 는?
   
   

   ① -3

   ② 4

   ③ -5

   ④ 6

   ⑤ -7

(답) ④

1) f(x)>g(x) ⇔ x²+ax+1>2x²+x+a ⇔ x²-(a-1)x+(a-1)<0
2) x²-(a-1)x+(a-1)<0 을 만족하는 x 가 존재하려면 D>0

D=(a-1)²-4(a-1)>0 에서 (a-1)(a-5)>0 ⇔ a<1 또는 a>5 ^^




5. ∠B=30°, ∠C=45°, CA=2  인 삼각형 ABC의 넓이를 구하면?
   
   

   ① 1+	② 1+	③ 1+
   ④ 2+	⑤ 2+

(답) ②

1) 2 : c = sin30° : sin45° ← b : c = sinB : sinC (사인법칙)     ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^
2) 2 : c = :에서 c=2
3) a=2×cos45°+2×cos30° =+ ← a=b^.cosC+c^.cosB (제 1 코사인법칙)
S=×(+)×2×sin45°=1+ ← 삼각형의 넓이 S=ab×sinC

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©