PROBLEMS 20.0628 All-round check (2-4)

1. a+1=b-2=c+3=d 를 만족하는 a, b, c, d 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차는?
   
   

   ① 2

   ② 3

   ③ 5

   ④ 7

   ⑤ 경우에 따라 다르다.

(답) ③

1) a=d-1, b=d+2, c=d-3
2) 가장 큰 수는 b, 가장 작은 수는 c

∴ b-c=(d+2)-(d-3)=5 ^^




2. 그림에서 l//m, l⊥n 이다. 직선 l 의 방정식이 x-2y+2=0 일 때, 어두운 부분의 넓이의 비 S₁ : S₂ 는?
   
   

   ① 16 : 7

   ② 8 : 3

   ③ 16 : 5

   ④ 4 : 1

   ⑤ 16 : 3

(답) ③

1) S₁ = 1
2) S₂ = 1/4 + 1/16 = 5/16

∴ S₁ : S₂ = 16 : 5 ^^




3. AB=7, BC=6, CA=3 인 삼각형 ABC가 있다. BC 의 중점을 M 이라 할 때, AM 의 길이는?
   
   

   ① 2

   ② 2

   ③ 2

   ④ 4

   ⑤ 2

(답) ⑤

1) AB²+AC²=2(AM²+BM²) 에서 ← 중선 정리
2) 7²+3² = 2(AM²+3²)
3) 49+9 = 2(AM²+9) ⇔ 2AM² = 40 ⇔ AM=2

☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




4. 함수 f(x)의 그래프가 그림과 같다. 방정식 f(f(x))=0 의 실근의 개수는?
   
   

   ① 6	② 7	③ 8
   ④ 9	⑤ 10

(답) ②

1) f(x)=0 의 근을 α, β, 3 라고 하면
2)  α<-2, 0<β<2
3) f(f(x))=0 이 되려면 f(x)=α, f(x)=β, f(x)=3
4) f(x)=α 를 만족하는 x는 1 개
    f(x)=β 를 만족하는 x는 3 개
    f(x)=3 을 만족하는 x는 3 개

∴ 1+3+3 = 7 ^^







5. AB=AC 인 이등변 삼각형 ABC 가 있다. BD⊥AC, BD²=57 이고 선분 AD, CD의 길이가 정수일 때, 가능한 AC 의 길이 중 가장 작은 것은?
   
   

   ① 9

   ② 10

   ③ 11

   ④ 12

   ⑤ 13

(답) ③

1) 직각삼각형 ABD 에서 AB²-AD²=BD²
2) AB²-AD²=BD² ⇔ AC²-AD²=57 ← AB=AC
3) (AC+AD)(AC-AD)=57 에서 AC+AD, AC-AD는 57의 약수
4) 57=3×19 이므로 AC+AD=19, AC-AD=3    ∴ AC=11 ^^

☞ 57=1×57 에서 AC+AD=57, AC-AD=1 에서 AC=29, AD=28 도 됩니다.^^
☞ 이 문제는 1999년 American High School Mathematics Examination 19번 문제입니다.^^ 

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©