PROBLEMS 20.0626 All-round check (2-2)

1. ∠A=90° 인 직각 이등변 삼각형 ABC 가 있다. A(1,2), B(-4,-1), C(a,b) 일 때, a+b는? (단, a>0)
   
   

   ① 1

   ② -2

   ③ 3

   ④ -4

   ⑤ 5

(답) ①

1) 그림에서 △ABD≡△CAE
2) AD=3, BD=5 이므로 CE=3, AE=5

∴ a=1+3=4, b=2-5=-3

☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




2. 10^0.30 = 2, 10^0.48 = 3 이라고 하면 10^a = 이다. 이 때 a 는?
   
   

   ① 0.11

   ② 0.12

   ③ 0.13

   ④ 0.14

   ⑤ 0.15

(답) ③

1) a = log₁₀← a^x=b ⇔ x = log_ab
2) a=(log₁₀2+log₁₀3) ← log_axy = log_ax+log_ay, log_axⁿ = n^.log_ab
3) a=(0.30+0.48)=×0.78=0.13 ← log₁₀2 = 0.30, log₁₀3 = 0.48




3. 방정식 |x+a|+ax=0 이 서로 다른 두개의 실근을 갖도록 a 의 범위를 정할 때, a 가 될 수 없는 것은?
   
   

   ① 0.3

   ② -0.5

   ③ 0.7

   ④ -0.9

   ⑤ 1.1

(답) ⑤

f(x)=|x+a|+ax 라고 놓으면 f(-a)=-a² → 꺽인 점 (-a,-a²)

1) x≥-a 일 때, f(x)=(1+a)x+a
2) x<-a 일 때, f(x)=(-1+a)x-a

그림에서 a≠0 이고 1+a>0, -1+a<0

∴ -1<a<0, 0<a<1^^




4. -1<a<1 인 상수 a 에 대하여 cosx=a (0≤x<2π) 의 두 근을 α, β 라고 하자. 2^α+2^β 의 최소값은?
   
   

   ① 2π

   ② 2π+1

   ③ 4π

   ④ 4π+1

   ⑤ 4π+1

(답) ②

1) 그림에서 α+β = 2π
2) 2^α+2^β≥2 ← 산술평균≥기하평균^^




5. 그림과 같이 좌표평면의 제 1사분면에 두 점 A(a,b), B(c,d) 가 있다. M을 선분 AB의 중점이라고 할 때, 이 그림을 이용하여 증명할 수 있는 부등식은?
   
   

   ①	②
   ③	④
   ⑤

(답) ① 
1) OA 의 기울기 = , OM 의 기울기 = , OB 의 기울기 = ←
2) OA 의 기울기 < OM 의 기울기 < OB 의 기울기 ^^

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©