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PROBLEMS
20.0625 |
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- U={모든 자연수} 의 부분집합 A, B, C 를
A={x| x 는 짝수}
B={x| x 는 3 의 배수}
C={x| x 는 홀수의 2 배인 수}
라고 하면 (A∩B)-C = {x| x 는
)
이다. 다음 중
에 알맞은 것은?
① 4 의 배수 ② 6 의 배수 ③ 12 의 배수 ④ 24 의 배수 ⑤ 12로 나누면 2가 남는 수 - 이차식 f(x), g(x) 에 대하여 방정식
f(x)+g(x)=0 의 해집합이 {0,2} 이고 방정식 f(x).g(x)=0
의 해집합이 {2,4} 일 때, 방정식 f(x)=g(x) 의 두 근의 차는?
① 1/2 ② 1 ③ 2/3 ④ 2 ⑤ 3/4 - 직선 y=x 가 세 점 (a,b), (b,c), (c,a) 를
꼭지점으로 하는 삼각형을 이등분할 때, a, b, c 사이에
성립하는 관계는?
① a+b+c=0 ② ab+bc+ca=0 ③ abc=0 ④ (a-b)(b-c)(c-a)=0 ⑤ abc=a+b+c - 정의역이 실수 전체인 함수 f 가 있다.
f 의 역함수 f-1 가 존재할 때, f(2-x) 의
역함수의 식을 바르게 나타낸 것은?
① 2 + f-1(x) ② 2 - f-1(x) ③ 2 + f-1(-x) ④ 2 - f-1(-x) ⑤ -2 + f-1(x) 
내각이
30°, 60°, 90° 인 직각삼각형에 정삼각형을 그림과 같이
내접 시킬 때, 어두운 부분 S1, S2 의
넓이의 비는?
① 3 : 2 ② 4 : 3 ③ 5 :4 ④ 6 : 5 ⑤ 7 : 6
(답) ③
1) A∩B = {6의 배수} ← 2의 배수이고 3의
배수 ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^
2) C= {4로 나누면 2가 남는 수} ←
2(2n+1) = 4n+2
(A∩B)-C = {6, 12, 18, 24, … }-{6, 10, 14, 18,
…} = {12, 24, …}
(답) ③
1) f(2)+g(2)=0, f(2).g(2)=0 ⇔ f(2)=0, g(2)=0 ←
x=2 는 f(x)+g(x)=0, f(x).g(x)=0 의 해
2) f(x), g(x)는 a(x-2)2, b(x-2)(x-4) ←
f(x).g(x)=0 의 해집합이 {2,4}
3) f(0)+g(0)=0 에서 4a+8b=0 ∴ a=-2b
f(x)=g(x) ⇔ a(x-2)2=b(x-2)(x-4) ⇔
-2(x-2)2=(x-2)(x-4)
(x-2)(x-4)+2(x-2)2=0 ⇔ (x-2)(3x-8)=0
⇔ x=2, x=8/3
☞ a(x-2)(x-4), b(x-2)(x-4) 는 안됩니다. → f(x)+g(x)=0
의 해집합은 {0,2} ^^
(답)
④
1) 삼각형의 무게 중심 G(
,)
2) 무게중심 G 가 y=x 위에 존재
y=x 가 세 꼭지점 중의 하나를 지나면 됩니다.^^
∴ a=b 또는 b=c 또는 c=a
(답) ②
1) f(2-x) = y 의 역함수는 f(2-y) = x ← y=f(x)의
역함수 ⇔ x=f(y) ⇔
y=f-1(x)
2) f(2-y) = x ⇔ 2-y = f-1(x) ⇔
y = 2 - f-1(x) ^^
(답) ①
1) △ABC∽△CBD 이고 AB : BC = 2 : 
2) △ABC : △CBD = 4 : 3 ← 넓이의 비 ^^
3) △ABC = 4a×
=
a
4) △ACD = 4a×-4a=a
∴ S1 : S2 = 2a : a
= 6 : 4 = 3 : 2 ☞ 관련사항을 참조하세요!
^^
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