PROBLEMS 20.0624 All-round check (1-7)

1. |x|+y=-1, |y|+2x=-2 를 동시에 만족하는 실수 x, y 에 대하여 x-2y 를 구하면?
   
   

   ① 1

   ② -2

   ③ 3

   ④ -4

   ⑤ 5

(답) ⑤

1) |x|+y<0 이므로 y<0, 마찬가지로 x<0 ← a≥0 일 때 a+b<0 이면 b<0 ^^
2) -x+y=-1 …㉠, -y+2x=-2 …㉡

㉠+㉡ 하면 x=-3, ㉠ 대입하면 y=-4    ∴ x-2y=-3-2(-4)=5




2. 기울기가 2 인 직선 a 와 기울기가 -3 인 직선 b 가 점 (3,3) 에서 교차한다. 직선 a, b 및 x 축으로 이루어진 삼각형의 넓이는?
   
   

   ① 2.75

   ② 3.25

   ③ 3.75

   ④ 4.25

   ⑤ 4.75

(답) ③

그림에서 밑변은 1.5+1=2.5, 높이는 3

∴ 넓이는 (2.5×3)/2 = 3.75 ^^




3. 오른쪽 그림은 집합 X={x| 0≤x≤2} 에서 X 로의 함수 f 의 그래프이다. ff = f², f(ff) = f³, … 와 같이  함수 fⁿ 을 정의할 때, f⁵(1.25) 의 값은?
   
   

   ① 0

   ② 1

   ③ 1.2

   ④ 1.5

   ⑤ 2

    

(답) ②

1) f(1.25) = 1.5
2) f²(1.25) = f(f(1.25)) = f(1.5) = 1
3) f³(1.25) = f(f²(1.25)) = f(1) = 2
4) f⁴(1.25) = f(f³(1.25)) = f(2) = 0

∴ f⁵(1.25) = f(f⁴(1.25)) = f(0) = 1




4. 한 변의 길이가 2 인 정사각형 ABCD의 변 BC, CD 위에 BP=CQ 가 되도록 점 P, Q를 잡는다. AP, BQ 의 교점을 R 이라 할 때, DR의 길이의 최소값은?
   
   

   ① 1

   ② 2

   ③

   ④ -1

   ⑤ -2

(답) ④

1) AP⊥BQ → △ABP 를 90° 회전하면 △BCQ
2) R 은 AB 를 지름으로 하는 원주 위에 존재

그림에서 DR의 최소값 DR₀=-1
☞ 관련사항을 참조하세요!




5. 10 % 소금물 150 g 이 들어 있는 그릇에 A 관으로는 5 % 소금물이 매초 2g 씩, B 관으로는 15 % 의 소금물이 매초 3g 씩 흘러 들어간다. 10초 후의 소금물의 % 농도를 소수이하 둘째 자리 까지 구하시오. [주관식]  　

(답) 10.25

1) 10초 후의 소금물의 양 → 150g +(2+3)g/초×10초 = 200g
2) 원래의 소금의 양 = 150g×10/100=15g ← 10% 혼합물은 전체의 100 분의 10 이 진짜! ^^  
3) A 에서 들어온 소금의 양 = 20g×5/100 = 1g
4) B 에서 들어온 소금의 양 = 30g×15/100 = 4.5g
5) 전체 소금의 양 = 15+1+4.5 =20.5 (g)

∴ 소금물의 농도 = (20.5/200)×100 = 10.25 (%) ← % 농도 = (진짜/전체)×100 ^^

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©