PROBLEMS 20.0623 All-round check (1-6)

1. 지수방정식 (2)=4×3 의 모든 근의 곱은?
   
   

   ① 1

   ② -2

   ③ 3

   ④ -log23

   ⑤ log32

(답) ④

1) ← (a^m)ⁿ=a^mn, a^m×aⁿ=a^m+n,     ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^
2) x²=2x+log₂3 ⇔ x²-2x-log₂3=0

근과 계수의 관계에서 두 근의 곱 αβ=-log₂3 ^^




2. 모든 x 에 대하여 x³=(x-1)²P(x)+a(x-1)+b (a, b는 상수) 가 성립할 때, P(1)의 값을 구하면? 
   
   

   ① 1

   ② -2

   ③ 3

   ④ -4

   ⑤ 5

(답) ③

1) 준식에 x=1 을 대입하면 b=1
2) x³-1=(x-1)²P(x)+a(x-1) 에서 x²+x+1=(x-1)P(x)+a    ∴ a=3
3) x²+x-2=(x-1)P(x) ⇔ (x-1)(x+2)=(x-1)P(x)    ∴ P(x)=x+2 ^^




3. =a+b (a는 정수이고 0<b<1) 일 때, 에 가장 가까운 정수 값은?
   
   

   ① 180

   ② 190

   ③ 200

   ④ 210

   ⑤ 220

(답) ③

1) =10.××××× 이므로 a=10, b=-10
2)

☞ 10.5²=(10+0.5)²=100+10+0.25=110.25




4. 지금부터 1년 동안의 GNP 증가율이 6 %, 그 다음 1년 동안의 GNP 증가율이 8 % 라고 할 때, 지금부터 2년 동안의 GNP 증가율을 구하면?
   
   

   ① 18.8 %

   ② 19.0 %

   ③ 19.2 %

   ④ 19.4 %

   ⑤ 20.0 %

(답) ①

1) 1년 뒤의 GNP → G×(1+0.06)=1.06×G
2) 2년 뒤의 GNP → 1.06G×(1+0.08)=1.06×1.08×G
3) 지금 부터 2년 간의 GNP의 증가량 → 1.06×1.08×G-G=(1.06×1.08-1)G

1.06×1.08-1=(1+0.06+0.08+0.048)-1=0.188




5. AB=3, BC 의 중점 M 에서 AB 에 이르는 거리가 4 인 사다리꼴 ABCD 의 넓이는?
   
   

   ① 18

   ② 20

   ③ 25

   ④ 28

   ⑤ 30

(답) ⑤

1) 사다리꼴의 넓이 = 평행사변형의 넓이
2) 5×6=30 ^^

☞ 관련사항을 참조하세요! ^^

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©