PROBLEMS 20.0621 All-round check (1-4)

1. cosx = 0.4 일 때, sec⁴x-tan⁴x 의 값은?
   
   

   ① 10.0

   ② 11.5

   ③ 12.0

   ④ 12.5

   ⑤ 13.0

   (답) ②
   
   1) sec⁴x-tan⁴x=(sec²x-tan²x)(sec²x+tan²x)=sec²x+tan²x ← 1+tan²x=sec²x
   2) sec²x+tan²x=2sec²x-1=2×-1 ← secx=
   준식=2×-1=-1=12.5-1=11.5    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^

   
   
   
2. x⁹+ax²+bx+1 이 x²+x+1로 나누어 떨어지도록 상수 a, b 를 정할 때, a+b 는?
   
   

   ① 0

   ② -2

   ③ 4

   ④ -6

   ⑤ 8

(답) ③

1) x³-1=(x-1)(x²+x+1), x⁹-1=(x³-1)(x⁶+x³+1) ← x⁹-1은 x²+x+1로 나누어집니다.^^
2) x⁹+ax²+bx+1=(x⁹-1)+ax²+bx+2

ax²+bx+2=a(x²+x+1) 에서 b=a, a=2




3. 세 수 a, b, c 의 평균이 5, 세 수 b, c, d 의 평균이 6 이다. 네 수 b, c, d, 10 의 평균을 구하면?
   
   

   ① 7

   ② 8

   ③ 9

   ④ 10

   ⑤ 11

(답) ①

1) a+b+c=15, b+c+d=18 에서 d=a+3
2) 네 수 b, c, d, 10 ⇔ 네 수 b, c, a+3, 10

b+c+d+10=a+b+c+13=28 이므로 b, c, d, 10 의 평균은 7 ^^




4. 둘레 100 cm 인 원주 위의 한 점 P 를 출발하여 서로 반대 방향으로 움직이는 점 A, B가 있다. A, B의 속력이 각각 매초 2cm, 3cm 로 일정할 때, 몇 초 후 A와 B는 점 P 에서 처음으로 다시 만나는가?
   
   

   ① 50 초

   ② 60 초

   ③ 80 초

   ④ 100 초

   ⑤ 120 초

(답) ④

t 초후에 점 P 에서 다시 만난다고 하면    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^

1) A 가 움직인 거리는 2t=100m …㉠ ← m 은 A 의 회전 수
2) B 가 움직인 거리는 3t=100n …㉡ ←  n 은 B 의 회전 수

㉠+㉡ 하면 5t=100(m+n) ⇔ t=20(m+n)
㉠ 에 대입하면 40(m+n)=100m ⇔ 2(m+n)=5m ⇔ 2n=3m (m, n은 양의 정수)
2n=3m을 만족하는 최소의 양의 정수는 m=2, n=3    ∴ t=100  ^^




5. 그림과 같이 A 지점에서 산의 정상 P 를 바라본 각이 29°, B 지점에서 P 를  바라본 각이 31° 일 때, B와 Q사이의 거리는? (단, tan29°=0.48, tan31°=0.52 로 계산한다.)
   
   

   ① 400 m	② 600 m	③ 800m
   ④ 1000m	⑤ 1200 m

(답) ⑤

BQ=x 라고 놓으면

1) 삼각형 APQ 에서 PQ=(100+x)^.tan29° …㉠
2) 삼각형 BPQ 에서 PQ=x^.tan31° …㉡

㉠, ㉡ 에서 0.48(100+x)=0.52x ⇔ 48(100+x)=52x ⇔ 4x=4800 ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©