PROBLEMS 20.0619 All-round check (1-2)

1. a = 1 - 2 + 3 - 4 +  …  + 1999 - 2000 일 때 a^a 의 값은?
   
   

   ① 10-30

   ② 1030

   ③ 10-300

   ④ 103000

   ⑤ 10-3000

(답) ⑤

1) a=(1-2) + (3-4) +  …  + (1999-2000)=(-1)+(-1)+ … + (-1) = -1000
2) a^a = (-1000)^-1000 = (-10³)^-1000 = 10^-3000 ← (a^m)ⁿ=a^mn

☞ n 이 짝수이면 양, 음에 관계없이 (-a)ⁿ = aⁿ ^^ 





2. 일 때, (x-1)¹⁰¹ 의 값은?
   

   ① 0

   ② -1

   ③ 1

   ④ -

   ⑤

(답) ④

1) x-1==- ← , i²=-1
2) (x-1)¹⁰¹=(-)¹⁰¹=-¹⁰⁰×=- ← i¹⁰⁰=(i²)⁵⁰=(-1)⁵⁰=1    ☞  i⁴ⁿ=1 (n은 정수)




3. a, b 가 유리수일 때 방정식 x²+abx+a+b=0 의 한 근이 1+일 때 (a+1)(b+1) 의 값은?
   
    

   ① 0

   ② -1

   ③ 1

   ④ -2

   ⑤ 2

(답) ④

1) a, b 가 유리수 이므로 방정식의 다른 한 근은 1- ← 켤레 근 정리
2) (1+)+(1-)=-ab, (1+)(1-)=a+b  ← 근과 계수의 관계
3) ab=-2, a+b=-1

(a+1)(b+1)=ab+(a+b)+1=-2+(-1)+1=-2 ^^        ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




4. 정수 전체의 집합 Z 의  부분집합 S 가 다음 두 조건
   
   
   i)  2∈S
   ii) a∈S 이고 b∈S 이면 a-b∈S
   
   
   을 만족할 때, 다음 <보기>의 내용 중 옳은 것을 모두 고르면?
   
   

   <보기> ㄱ. 0∈S ㄴ. 임의의 정수 n 에 대하여 2n∈S ㄷ. 3∈S 이면 S=Z 이다.

   
   
   

   ① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ
   ④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(답) ⑤

1) 성질 ii) 에서 a∈S 이면 a-a∈S    ∴ 0∈S
2) 0, 2∈S → 0-2∈S → -2∈S
    2,-2∈S → 2-(-2)∈S → 4-(-2)∈S → 6-(-2)∈S → … 2k-(-2)∈S → … ㉠
3) 2,3∈S 이므로 -1∈S → 2-(-1)∈S → 3-(-1)∈S → … k-(-1)∈S → … ㉡
4) 3,2∈S 이므로 1∈S → 2-1∈S → 1-1∈S → 0-1∈S →… k-1∈S → … ㉢

㉠ 에서 2n∈S ← 2k+2∈S ⇔ 2n∈S
㉡, ㉢ S는 모든 정수를 포함하므로 S⊃Z, 그런데 S⊂Z 이므로 S=Z




5. 27 개의 정육면체를 쌓아 커다란 정육면체를 만들었다. 그림과 같이 색칠한 다섯 개의 정육면체의 면과 접하고 있는 정육면체의 개수는?
   
   

   ① 12 개

   ② 11 개

   ③ 10 개

   ④ 9 개

   ⑤ 8 개

(답) ①

각 층에 4 개씩 모두 12개 존재. ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©