PROBLEMS 20.0617 출제된 문제: 삼각함수 (7)

1. 오른쪽 그림과 같이 삼각형의 한 변의 길이를 10% 늘리고, 다른 한 변의 길이는 10% 줄여서 새로운 삼각형을 만들 때, 삼각형의 넓이는? ['실험평가]
   
   

   ① 1% 감소한다.	② 1% 증가한다.
   ③ 11% 감소한다.	④ 11% 증가한다.
   ⑤ 변화가 없다.

(답) ①

1) 삼각형 ABC 의 넓이 S=ab^.sinC
2) S'= (1+0.1)a×(1-0.1)b×sinC=×(1-0.1²)ab×sinC=absinC×0.99
∴ S'=S×99 % ^^




2. 그림과 같은 사다리꼴 ABCD가 있다. AB=AD=1, BC=2, ∠A 와 ∠B 의 크기는 90° 이다. 윗변 AD 에 임의의 점 P 를 잡아 PB=x, PC=y 라 할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? ['95]
   
   

   <보기> ㄱ. xy≥2 이다. ㄴ. xy=2 이면 △BCP 는 직각삼각형이다. ㄷ. xy≤

   
   
   

   ① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄷ
   ④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

   　

(답) ⑤

1) △BPC 의 넓이 xysinθ=1 ⇔ xysinθ=2 …㉠ ← θ=∠BPC
2)  그림에서 ≤sinθ≤1 …㉡
㉠, ㉡ 에서  2≤xy≤    ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




3. 오른쪽 그림과 같은 직원뿔 모양의 산이 있다. A 지점을 출발하여 산을 한 바퀴 돌아 B 지점으로 가는 관광 열차의 궤도를 최단거리로 놓으면, 이 궤도는 처음에는 오르막이지만 나중에는 내리막 길이 된다. 이 내리막 길의 길이는? ['97]
   
   

   ①

   ②

   ③

   ④

   ⑤

(답) ④

1) AB²=60²+50²-2^.60^.50^.cos120°=9100, AB=10
2) 60²=50²+AB²-2^.50^.AB^.cosB
    3600=2500+9100-1000cosB
   1000cosB=8000 에서 cosB=
∴ 내리막 길의 길이 P₀B = 50×cosB=




4. 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 1 인 원 위의 한 점 A 를 꼭지점으로 하고, A 에서의 내각이 30° 인 삼각형을 원에 내접하며 서로 겹치지 않도록 최대한 붙였을 때, 삼각형들의 꼭지점들을 꼭지점 A 로 부터 시계반대 방향으로 순서대로 P₁, P₂, …, P_n, P_n+1 이라 하자.  선분 P₁P₂, P₂P₃, …, P_nP_n+1 의 길이의 합은? ['99]
   
   

   ① 5

   ② 5

   ③

   ④ 4

   ⑤ 4

(답) ①

1) 사인법칙 a/sinA = 2R 에서 P₁P₂/sin30° =2×1    ∴ P₁P₂ = 1
2) 마찬가지로 P₂P₃ = … = P_nP_n+1 = 1

삼각형은 5개 붙일 수 있으므로 선분의 길이의 합은 5





5. 실수 전체에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 다음과 같다.
   
   g(x)=sinx 일 때, 합성함수 (gf)(x) 의 그래프의 개형은? ['96]
   
   

   ①	②
   ③	④
   ⑤

(답) ②

1) f(x)=x-2nπ (2nπ≤x<2(n+1)π) ← f(x)=x (0≤x<2π), f(x)=x-2π (2π≤x<4π), …
2) g(f(x))=sinf(x)=sin(x-2nπ)=sinx

☞ n 이 정수일 때, sin(x+2π)=sin(x-2π)=sin(x+2nπ)=sin(x-2nπ)=sinx ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©