PROBLEMS 20.0616 출제된 문제: 삼각함수 (6)

1. △ABC 에서 b=8, c=7, ∠A=120° 일 때, a 의 값을 구하시오. ['98, 주관식]

(답) 13

1) a²=b²+c²-2bc^.cosA ← 제2 코사인법칙
2) a²=8²+7²-2×8×7×cos120°=64+49+56=169 ← cos120=-
∴ a²=169 에서 a=13








2. 다음 그림은 두 주기함수 y=f(x), y=g(x) 의 그래프이다. 다음 중 옳은 것은? ['실험평가]
   
   

   ① g(x)=f(x-5)	② g(x)=3f(x-5)
   ③ g(x)=f(x+5)	④ g(x)=3f(x+5)
   ⑤ g(x)=f(x)

(답) ①

1) f(x) 를 x → 5 만큼 평행이동한 그래프 f(x-5)
2) f(x-5)×=g(x)    ☞ 관련사항을 참조하세요!




3. 한 원 O 에서 중심각의 크기가 θ (라디안) 인 부채꼴 OAB를 생각하자. 0<θ≤ 일 때, 부채꼴 OAB와 넓이가 같은 삼각형 OAC 가 존재한다. (단, 점 C 는 원 위의 점이다.)  안에 알맞은 최대의 수는?
   ['실험평가]
   
   

   ① 1

   ② π/3

   ③ π/2

   ④ 2

   ⑤ 2π/3

(답) ①

1) 부채꼴 OAB 의 넓이 = r²θ ← r 은 원의 반지름
2) 삼각형 OAC 의 넓이 = r²sinθ ← △OAC 의 넓이 = ×OA×OC×sin(∠AOC)
r²θ = r²sinθ ⇔ θ=sinθ 에서 0<sinθ≤1 이므로 0<θ≤1    ☞ 관련사항을 참조하세요!




4. 그림과 같이 반직선 OA 위에 A₁, A₂, … 와 반직선 OB 위에 B₁, B₂, … 를 QA₁=A₁B₁=B₁A₂= …  이 되도록 정한다. 이런 방법으로 하면 네 개의 이등변 삼각형 △OA₁B₁, △A₁B₁A₂, △B₁A₂B₂, △A₂B₂A₃ 을 만들 수 있고,  다섯 번째 이등변 삼각형은 만들 수 없다. ∠AOB 의 크기를 θ 라 할 때, θ 의 범위는? ['95]
   
   

   ① π/4 ≤ θ < π/2	② π/7 ≤ θ < π/5	③ π/10 ≤ θ < π/8
   ④ π/14 ≤ θ < π/12	⑤ π/17 ≤ θ < π/15

(답) ③

1) 네 번째 이등변삼각형의 밑각 → 0< 4θ < π/2 …㉠
2) 다섯 번째 이등변 삼각형이 만들어지지 않으려면
    5θ ≥ π/2 …㉡

㉠, ㉡ 을 동시에 만족하는 θ 의 범위는 π/10 ≤ θ < π/8 




5. △ABC 의 넓이 S 는 로 나타낼 수 있다. 이것의 증명 과정은 다음과 같다.
   

   (증명) 사인법칙에 의하여 c = == 이므로 S= = asinB=이다.

   
   위에서 에 알맞은 것을 순서대로 적으면? ['실험평가]
   
   

   ① , bcsinC	② , bcsinB	③ , absinC
   ④ , acsinB	⑤ , acsinB

(답) ⑤

1) c : sinC = a : sinA ⇔ csinA=asinC ⇔ c=
2) 삼각형의 넓이 S=acsinB ^^    ☞ 관련사항을 참조하세요!

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©