PROBLEMS 20.0613 출제된 문제: 삼각함수 (3)

1. 부등식 cos²θ-3cosθ-a+9≥0 이 모든 θ 에 대하여 항상 성립하는 실수 a 의 범위는? ['2000]
   
   

   ① -1≤a≤9	② a≥0	③ a≥5
   ④ a≤7	⑤ a≤9

(답) ④

1) cosθ=t 라고 놓으면 -1≤t≤1
2) -1≤t≤1 일 때 t²-3t-a+9≥0 이 성립하면 됩니다.^^
3) f(t)=(t-)²--a+9 에서 t=1일 때 f(t)는 최소
4) f(1)=1²-3-a+9=7-a≥0    ∴ a≤7    ☞ 관련사항을 참조하세요!




2. △ABC 에서 변 BC, CA, AB 의 길이를 각각 a, b, c 라 할 때,  a : b : c = 1 : : 2 이면 tanA 의 값은? ['83]
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ④

1) a²=b²+c²-2bc^.cosA, 1+tan²A=sec²A, secA=
2) cosA= 에서 cos²A=
3) tan²A=-1=    ∴ tanA=




3. 세 변의 길이가 a-h, a, a+h (0<h<a) 인 삼각형에서 한 꼭지각의 크기가 120° 일 때, a : h 는? ['92]
   
   

   ① 8 : 1

   ②  6 : 5

   ③ 5 : 2

   ④ 7 : 4

   ⑤  4 : 1

(답) ③

1) a+h 이 최대변 이므로 a+h 의 대각은 120°
2) (a+h)²=a²+(a-h)²-2a(a-h)^.cos120° ← cos120°=-
3) a²+2ah+h²=a²+(a²-2ah+h²)+(a²-ah) ⇔ 2a²=5ah ⇔ 2a=5h    ∴ a : h = 5 : 2




4. 오른쪽 그림과 같이 △ABC 에서 AB=5, ∠B=20°, ∠C=120° 일 때, 의 값은? ['92]
   
   

   ① 5	② 10	③ 15
   ④ 20	⑤ 25

(답) ④

1) BC : sin 40° = 5 : sin120° = 5 : =10 : 1 ← a : sinA  = b : sinB (사인법칙)
2) AC : cos70° = AC : sin20° = BC : sin40° = 10 : 1




5. 오른쪽 그림과 같은 정육면체에서 ∠MAG 의 크기를 θ라고 할 때, cosθ 의 값을 구하시오. (단, M 은 선분 FG의 중점) ['90, 주관식]

(답)

정육면체의 한 변의 길이를 2 라고 놓으면 ^^

1) AF=2, AM=3, AG=2, MG=1
2) cosθ=

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©