PROBLEMS 20.0611 출제된 문제: 삼각함수 (1)

1. sinx+cosx=일 때 sinxcosx 의 값은? ['99]
   
   

   ① -

   ②

   ③ 1

   ④ -

   ⑤

(답) ②

1) sinx+cosx=의 양변을 제곱하면 (sinx+cosx)²=2
2) (sinx+cosx)²=2 ⇔ 1+2sinxcosx=2  ← sin²x+cos²x=1

2sinxcosx=1 에서 sinxcosx= ^^    ☞ 관련사항을 참조하세요!




2. 0≤θ<2π 에서 정의된 함수 f(θ)=cos²-3cos²θ+4sin(θ+π) 의 최대값은? ['87]
   
   

   ① 1

   ② 2

   ③ 3

   ④ 4

   ⑤ 5

(답) ⑤

1) cos=-sinθ, sin(θ+π)=-sinθ
2) f(θ)=sin²θ-3(1-sin²θ)-4sinθ=4sin²θ-4sinθ-3 ← sin²θ+cos²θ=1
3) f(θ)=4(sinθ-)²-4 에서 sinθ=-1 일 때 f(θ)의 최대값은 5 ^^




3. 함수 f(x)=cosx+2cos2x+3sin3x 의 주기는? ['91]
   
   

   ① π

   ② π

   ③ π

   ④ 2π

   ⑤ 3π

(답) ④

1) cosx 의 주기는 2π, cos2x 의 주기는 π, sin3x 의 주기는 π
2) f(x+2π)=cos(x+2π)+2cos2(x+2π)+3sin3(x+2π)
              =cos(x+2π)+2cos(2x+4π)+3sin(3x+6π) ← cos(2π+x)=cosx, sin(2π+x)=sinx
              =cosx+2cos2x++3sin3x=f(x)

∴ 모든 x 에 대하여 f(x+2π)=f(x) 이므로 주기는 2π ^^    ☞ 관련사항을 참조하세요!




4. 함수 f(x) 가 임의의 실수 x 에 대하여 f(sinx)=cos6x 를 만족할 때, 다음 중 f(cosx)와 같은 것은? ['실험평가]
   
   

   ① cos6x	② -cos6x	③ sin6x
   ④ -sin6x	⑤ sin12x

(답) ②

1) sin(-x)=cosx, cos(-x)=sinx
2) f(sin(-x))=cos6(-x) ← 모든 실수 θ 에 대하여 f(sinθ)=cos6θ
3) f(cosx)=cos(3π-6x) ⇔ f(cosx)=cos(π-6x) ⇔ f(cosx)=-cos6x ← cos(π-x)=-cosx




5. △ABC 의 꼭지점 A, B, C 에서 변 BC, CA, AB 에 내린 수선의 길이의 비가 2 : 3 : 4 일 때, sinA : sinB : sinC 는? ['91]
   
   

   ① 2 : 3 : 4	② 4 : 3 : 2	③ 3 : 4 : 6
   ④ 6 : 4 : 3	⑤ 4 : 3 : 6

(답) ④

1) 삼각형의 밑변 a 와 높이 h 는 반비례 ← S=a×h
2) 그림에서 BC : CA : AB = ::⇔ a : b : c = 6 : 4 : 3

sinA : sinB : sinC = a : b : c 이므로  sinA : sinB : sinC = 6 : 4 : 3

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©