지수와 로그 (7), 출제된 문제

PROBLEMS 20.0610
출제된 문제: 지수와 로그 (7)

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MathCounts 문제

을 만족시키는 x 의 값은? ['88]

① ② ③ ④ ⑤

(답) ③

1) (2^x)³=- →
2) 2^3x== ⇔ 2^3x=2

a>1, b>1일 때, log_ab+loga 의 최소값은? ['88]

① 1 ② ③ 2 ④ 2 ⑤ 4

(답) ②

1) log_ab+log_ba=(2log_ab+log_ba)
2) (2log_ab+log_ba)≥= ← 산술평균≥기하평균, log_ab×log_ba=1

x가 양수일 때, 함수 f(x)=2^x+2의 최소값은? ['91]

① 4 ② 6 ③ 2 ④ 2¹⁺ ⑤ 2²⁺

(답) ④

← a>0, b>0 일 때, a+b≥2, a^m×aⁿ=a^m+n
2) x+≥2=2 이므로
3)
∴ 2^x+2≥2×2=2¹⁺

<보기> 중 같은 함수끼리 짝지어진 것을 모두 고르면? ['99]

<보기>
ㄱ.
ㄴ.
ㄷ.

　

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄷ

(답) ③

ㄱ → y=log(x-1)(x-2)의 정의역 : x<1, x>2, y=log(x-1)+log(x-2)의 정의역 : x>2
ㄴ → 의 정의역 : x≠1인 모든 실수, y=x+1의 정의역 : 모든 실수
ㄷ → x= ← a³=b³ ⇔ a=b ☞ 관련사항을 참조하세요! ^^

1993년 우리 나라의 교육 예산은 GNP의 3.7% 수준이라고 한다. 1993년부터 1998년까지 우리 나라의 GNP 성장률이 매년 7% 라고 가정할 때, 1998년에 교육 예산이 GNP의 5% 가 되도록 하려면 앞으로 5년 동안 교육예산을 매년 몇 %씩 증가 시켜야 하는가? (단, log3.7=0.5682, log5=0.6990, log7=0.8451) ['94]

수	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	비 례 부 분
											1 2 3	4 5 6	7 8 9
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4	.0000 .0414 .0792 .1139 .1461	.0043 .0453 .0828 .1173 .1492	.0086 .0492 .0864 .1206 .1523	.0128 .0531 .0899 .1239 .1553	.0170 .0569 .0934 .1271 .1584	.0212 .0607 .0969 .1303 .1614	.0253 .0645 .1004 .1335 .1644	.0294 .0682 .1038 .1367 .1673	.0334 .0719 .1072 .1399 .1703	.0374 .0755 .1106 .1430 .1732	4 8 12 4 8 11 3 7 10 3 6 10 3 6 9	17 21 25 15 19 23 14 17 21 13 16 19 12 15 18	29 33 37 26 30 34 24 28 31 23 26 29 21 24 27

① 약 10.7%	② 약 11.7%	③ 약 12.8%
④ 약 13.7%	⑤ 약 14.7%

(답) ④

1) A=G×0.037 ← A 와 G는 각각 현재(1993년)의 교육 예산과 GNP
2) 1998년의 교육예산 = A(1+r)⁵, 1998년의 GNP=G(1+0.07)⁵ ← r 은 교육예산의 증가율
3) A(1+r)⁵=G(1+0,07)⁵×0.05 ← 1998년의 교육예산은 GNP의 5%

G×0.037×(1+r)⁵=G(1+0,07)⁵×0.05 ⇔ 3.7×(1+r)⁵=5×1.07⁵

log{3.7×(1+r)⁵}=log(5×1.07⁵) ⇔ log3.7+5log(1+r)=log5+5log1.07
0.5682+5log(1+r)=0.6990+5×0.0294 ⇔ 0.5682+5log(1+r)=0.6990+0.1470
5log(1+r)=0.8460-0.5682 ⇔ 5log(1+r)=0.2778 ⇔ log(1+r)=0.05556

log(1+r)=0.0556 이고 로그표에서 log1.137=0.0557 이므로 1+r≒1.137

∴ r≒0.137 이므로 약 13.7%

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