PROBLEMS 20.0607 출제된 문제: 지수와 로그 (4)

1. log₂6-log₂의 값은? ['99]
   
   

   ① 2

   ② -2

   ③ 1

   ④ -1

   ⑤ 0

(답) ①

log₂6-log₂=(log₂3+log₂2)-(log₂3-log₂2)=2log₂2=2 ^^ ← log_aa=1 ⇔ a¹=a




2. 1 이 아닌 양수 a 에 대하여 f(x)=(a^x-a^-x) 일 때, f(p)=2 이면 f(2p) 의 값은? ['90]
   
   

   ① -2

   ② -4

   ③ 2

   ④ -4

   ⑤

(답) ③

1) f(p)=(a^p-a^-p)=2 에서 a^p-a^-p=4
2) f(2p)=(a^2p-a^-2p)=(a^p-a^-p)(a^p+a^-p)=2(a^p+a^-p) ← a^p-a^-p=4

(a^p+a^-p)²=(a^p-a^-p)²+4a^p.a^-p=4²+4=20    ∴ a^p+a^-p=2




3. 함수 f(x)=a^x (0<a<1) 이 f()+f(-)=를 만족 시킬 때, f(1)-f(-1) 의 값을 구하시오. ['92, 주관식]

(답) -

1) f()+f(-)= ⇔ =…㉠
2) f(1)-f(-1)=a-a^-1=()()
2) =k …㉡ 라고 놓고 ㉠, ㉡ 을 더하고 빼면 …㉢, …㉣

㉢, ㉣을 변끼리 곱하면
4=(+k)(-k) 이고 k<0 이므로 k=-1 ← 0<a<1 일 때, aⁿ<a^-n
∴ f(1)-f(-1)=-    ☞ 관련사항을 참조하세요!




4. k=1,2,3,4, … 에 대하여 b_k 가 0 또는 1 이고 일 때, b₁, b₂, b₃ 의 값을 차례로 쓴 것은? ['96]
   
   

   ① 0, 0, 0	② 0, 1, 0	③ 0, 0, 1
   ④ 0, 1, 1	⑤ 1, 1, 1

(답) ②

1) 주어진 식의 양변에 2를 곱하면 log₇4=b₁+ …㉠ ← 2log₇2=log₇4
2) log₇4 는 0과 1 사이의 값이므로 b₁=0 ← log₇1=0, log₇7=1
3) ㉠ 의 양변에 2를 곱하면 log₇16=b₂+ …㉡ ← 2log₇4=log₇7²=log₇16
4) 1<log₇16<2 이므로 b₂=1 ← log₇7=1, log₇49=2
5) ㉡ 의 양변에 2를 곱하면 log₇256=2+b₃+ …㉢ ← 2log₇16=log₇16²=log₇256
6) 2<log₇256<3 이므로 b₃=0 ← log₇49=2, log₇343=3    ☞ 관련사항을 참조하세요!^^




5. 어떤 용기에 물이 담겨있다. 현재 이 용기에 남아 있는 물의 양은 전날 같은 시각의 물의 양의 90%라고 한다. 이와 같은 추세로 물의 양이 줄어 든다면, 남아 있는 물의 양이 현재의 절반 이하가 되려면 최소한 며칠이 걸리는가? (단, log₁₀2=0.3010, log₁₀3=0.4771) ['실험평가]
   
   

   ① 5

   ② 7

   ③ 9

   ④ 11

   ⑤ 13

(답) ②

현재의 물의 양을 1단위량 이라고 하면^^ → 관련사항을 참조하세요!^^

1) 1일 후 남아 있는 양=0.9 단위량, 2일 후=0.9² 단위량, 3일 후=0.9³ 단위량, …
2) n일 후 남아 있는 물의 양=0.9ⁿ 단위량
3) n일 후 남아 있는 물의 양이 현재의 절반 이하라고 하면 0.9ⁿ≤
0.9ⁿ≤ ⇔ log₁₀0.9ⁿ≤log₁₀ ⇔ nlog₁₀≤-log₁₀2 ⇔ n(2log₁₀3-log₁₀10)≤-log₁₀2
n(2×0.4771-1)≤-0.3010 ⇔ n(0.9542-1)≤-0.3010 ⇔ n×(-0.0458)≤-0.3010 ^^
∴ n≥이므로 n=7,8,9, … ^^

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©