PROBLEMS 20.0606 출제된 문제: 지수와 로그 (3)

1. (log₂3)(log₄x)=log₄3 일 때 x의 값은? ['85]
   
   

   ① 2

   ② 3

   ③ 5

   ④ 6

   ⑤ 8

(답) ①

1) (log₂3)(log₄x) ⇔ (log₄3)(log₂x) ← (log_ax)(log_by)=(log_bx)(log_ay)
2) (log₄3)(log₂x)=log₄3 ⇔ log₂x=1 ⇔  x=2 ← log₄3≠0

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2. 연립방정식 의 해를 구하시오. ['90, 주관식]

(답) ,

1) log₂(x-1)=log₄(x-1)² ← (a>0, a≠1, b>0)
2) log₄(x-1)²-log₄(2y-1)=0 ⇔ log₄(x-1)²=log₄(2y-1) 이고 x-1>0

(x-1)²=(2y-1) 에서 2y-1=x 이므로 (x-1)²=x ⇔ x²-3x+1=0  ∴
x 를 2y-1=x 에 대입하면




3. 방정식 log₁₀5x^.log₁₀x+log₁₀2^.log₁₀x-3=0 의 두 근의 곱은? ['92]
   
   

   ① 0.001

   ② 0.01

   ③ 0.1

   ④ 1

   ⑤ 10

(답) ③

1) log₁₀5x=log₁₀5+log₁₀x
2) log₁₀5=a, log₁₀2=b, log₁₀x=X 라고 놓으면
3) (a+X)X+bX-3=0 ⇔ X²+(a+b)X-3=0 ⇔ X²+X-3=0 ← log₁₀5+log₁₀2=1⇔ a+b=1

주어진 방정식의 두 근을 α, β 라고 하면 log₁₀x=X 이므로 X²+X-3=0 의 두 근은 log₁₀α, log₁₀β
근과 계수의 관계에서 log₁₀α+log₁₀β=-1 ⇔ log₁₀αβ=-1 ⇔ αβ=10^-1

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4. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=3^x 에 대하여 다음 중 옳은 것은? ['87]
   
   

   ① 모든 x 에 대하여 f(2x)={f(x)}x	② 모든 x 에 대하여 f(2x)=2f(x)
   ③ 모든 x 에 대하여 f(2x)={f(x)}2	④ 모든 x 에 대하여 f(x2)=2f(x)
   ⑤ 모든 x 에 대하여 f(x2)={f(x)}2

(답) ③

1) f(2x)=3^2x=(3^x)²={f(x)}² ← (a^m)ⁿ=(aⁿ)^m=a^mn
2) f(x²)==(3^x)^x={f(x)}^x




5. 함수 f(x)=log₂x 와 함수 g(x) 에 대하여 g(f(x))=1+일 때, g()의 값은? ['88]
   
   

   ① 1	②	③ -2
   ④ 2+	⑤ 2-

(답) ②

1) f(x)= ⇔ log₂x= ⇔ x=2    ∴ f(2)=
2) g()=g(f(2))=1+=1+(-1)=

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©