PROBLEMS 20.0605 출제된 문제: 지수와 로그 (2)

1. log₁₀2=0.3010, log₁₀3=0.4771 을 이용하여 log₁₀1.08 을 계산한다. 그 값은? ['83]
   
   

   ① 0.0325	② 0.0327	③ 0.0329
   ④ 0.0331	⑤ 0.0333

(답) ⑤

1) 1.08=
2) log₁₀1.08=2log₁₀2+3log₁₀3-2log₁₀10 ← log_aa=1
3) log₁₀1.08=0.6020+1.4313-2=0.0333




2. x, y 가 식 을 만족시킬 때, |x²-y²|의 값을 구하시오. ['88, 주관식]

(답) 8

1) log₂(x+y)=2 ⇔ x+y=2² ⇔ x+y=4 ← log_ab=c ⇔ a^c=b
2) log₂x+log₂y=0 ⇔ log₂xy=0 ⇔ xy=1 ← log_a1=0
3) |x²-y²|=|x+y||x-y| ← |a|^.|b|=|ab|

(x-y)²=(x+y)²-4xy=4²-4=12 에서 |x-y|=2 ← |a|²=a²
|x²-y²|=4×2=8





3. 양의 정수 a, b 에 대하여 log₇(a-2)+log₇(6-b)=1 일 때, a+b의 값은? ['89]
   
   

   ① 6

   ② 8

   ③ 10

   ④ 12

   ⑤ 14

(답) ⑤

1) log₇(a-2)+log₇(6-b)=1 ⇔ log₇(a-2)(6-b)=1 이고 a-2>0, 6-b>0  ← 진수>0
2) (a-2)(6-b)=7 에서 a-2=7, 6-b=1 ← b가 양의 정수이므로 6-b=5,4,3,2,1^^

∴ a=9, b=5




4. log₂x 와 log₂y 사이의 관계가 오른쪽 그래프와 같은 모양일 때 x 와 y 사이의 관계를 옳게 나타낸 것은? ['97]
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답)

1) 주어진 그래프를 나타내는 식 중의 하나는 log₂y=-log₂x+1 ^^
2) log₂x+log₂y=1 ⇔ log₂xy=1 ⇔ xy=2 ^^

☞ 주어진 그래프는 x 가 증가할 때 y 가 감소하는 것을 나타내고 있습니다.
☞ 관련사항을 참조하세요! ^^




5. x 에 관한 방정식 4^x+a-2^x+b+2^2a-1=0 (a, b는 실수) 을 만족시키는 실수가 x=a 뿐일 때, 두 실수 a, b 사이의 관계식과 a의 값을 구하시오. ['92, 주관식]

(답) 2b=4a+1, a=-

1) 4^x+a-2^x+b+2^2a-1=0 ⇔ 4^x.4^a-2^x.2^b+2^2a-1=0
2) 2^x=X 라고 놓으면 x=a 에 대응하는 X=2^a → 한 개만 존재합니다.^^
3) 4^aX²-2^bX+2^2a-1=0 의 D=(2^b)²-4^.4^a.2^2a-1=0 …㉠ 이고 이 때 X==2^a …㉡

㉠ → 2^2b-4^.2^2a.2^2a-1=0 ⇔ 2^2b-2^2+2a+(2a-1)=0 ⇔ 2^2b=2^4a+1     ∴ 2b=4a+1…㉢
㉡ → 2^b-1=2^a.4^a ⇔ 2^b-1=2^3a ⇔ b-1=3a    ∴ b=3a+1…㉣

㉢, ㉣ 에서 2(3a+1)=4a+1, 2a=-1, a=-

☞ 검색할 때, shift 키를 누르시고 항목을 누르시면 현재화면을 빠져 나가실 수 있습니다.^^

update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©