PROBLEMS 20.0604 출제된 문제: 지수와 로그 (1)

1. 지수방정식 3^x+2 = 96 의 근을 α 라 할 때, 다음 중 옳은 것은? ['96]
   
   

   ① 0<a<1	② 1<a<2	③ 2<a<3
   ④ 3<a<4	⑤ 4<a<5

(답) ③

1) 3⁴=81, 3⁵=243
2) 3⁴<3^α+2<3⁵




2. a=3^x+2 일 때, 27^x을 a 에 관한 식으로 나타내면? ['실험평가]
   
   

   ①

   ②

   ③

   ④

   ⑤

(답) ⑤

1) 27^x=(3³)^x=3^3x ← (a^m)ⁿ = a^mn
2) a=3^x+2 ⇔ a = 3^x×3² ⇔ 3^x = ← a^m+n=a^m×aⁿ




3. log₁₀275 의 값을 log₁₀2=0.301, log₁₀11=1.041 로 계산한 다음, 소수 셋째 자리에서 반올림하여 소수 둘째 자리까지 구하시오. ['97, 주관식]　

(답) 2.44

1) 275=5²×11
2) log₁₀275=2log₁₀5+log₁₀11 ← log_axy=log_ax+log_ay
3) log₁₀5=1-log₁₀2=1-0.301=0.699 ← log₁₀2+log₁₀5=1

log₁₀275=2×0.699+1.041=1.398+1.041=2.439

☞ 관련사항 참조하세요!^^






4. 수	0	1	…
   1.0 1.1 1.2 1.3 … 2.0 2.1	0.0000 0.0414 0.0792 0.1139 … 0.3010 0.3222	0.0043 0.0453 0.0828 0.1173 … 0.3032 0.3243	… … … … … … …

   다음 상용로그표를 이용하여 (1+0.11)ⁿ≥2 가 되는 정수 n의 최소값을 구하면? ['실험평가]
   
   ① 5
   ② 6
   ③ 7
   ④ 8
   ⑤ 9

(답) ③

1) 1.11ⁿ≥2 ⇔ log1.11ⁿ≥log2
2) log1.11ⁿ=nlog1.11=n×0.0453, log2=0.3010

0.0453×n≥0.3010 ⇔ n≥





5. 부등식 |log₂a-log₂10|+log₂b≤1 을 만족시키는 두 자연수 a, b의 순서쌍 (a,b)의 개수는? ['94]
   
   

   ① 15	② 17	③ 19
   ④ 21	⑤ 23

(답) ②

1) a≥10 일 때

(log₂a-log₂10)+log₂b≤1 ⇔ log₂a+log₂b≤1+log₂10 ⇔ log₂ab≤log₂20
ab≤20 에서 순서쌍 (a,b)는 (10,1), (10,2), (11,1), (12,1), …, (20,1) → 12 개

2) a<10 일 때

(log₂10-log₂a)+log₂b≤1 ⇔ log₂10+log₂b≤1+log₂a ⇔ log₂10b≤log₂2a
10b≤2a ⇔ a≥5b 에서 순서쌍 (a,b)는 (9,1), (8,1), (7,1), (6,1), (5,1) → 5 개

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©