PROBLEMS 20.0603 출제된 문제: 함수 (7)

1. 함수 R : R → R 을 x 가 유리수일 때 f(x)=1, x 가 무리수일 때 f(x)=0 으로 정의하자. 합성함수 ff 의 치역은? ['실험평가]
   
   

   ① 무리수 전체의 집합	② 유리수 전체의 집합	③ {0,1}
   ④ {0}	⑤ {1}

(답) ⑤

1) 모든 x 에 대하여 f(x) 는 유리수 ← f(유리수)=1, f(무리수)=0
2) f(f(x))=f(유리수)=1




2. x≥-1 인 실수 x 에 대하여 f(x)=로 정의된 함수 f 의 역함수를 f^-1 라고 할 때, 모든 양수 t 에 대하여 을 옳게 나타낸 것은? ['84]
   
   

   ①

   ②

   ③

   ④

   ⑤

(답) ④

1) =y (x≥-1, y≥0) 의 역함수는 =x (y≥-1, x≥0)
2) y+1=x² (x≥0) ⇔ y=x²-1 (x≥0) 에서 f^-1(x)=x²-1 (x≥0)

∴




3. 오른쪽 그림과 같은 사다리꼴의 영역 안에 넣을 수 있는 직사각형의 최대 넓이는? ['실험평가]
   
   

   ① 300

   ② 310

   ③ 320

   ④ 330

   ⑤ 340

    　

(답) ③

1) a+b=(40-15)×=x → 관련사항 참조! ^^
2) 사각형의 넓이 S=(x+15)(20-x)
S=-x²+10x+300=-(x²-8x)+300=-(x-4)²+320




4. 지름의 길이가 300m 인 원 모양의 땅에 둘레의 길이가 800m 인 직사각형 모양의 경기장을 만들려고 한다. 이 경기장의 넓이가 최소가 되게 하는 직사각형의 가로와 세로의 길이의 차는 몇 m 인가? ['94]
   
   

   ① 100

   ② 100

   ③ 50

   ④ 50

   ⑤ 100

(답) ②

1) x+y=400, x²+y²≤300²
2) 경기장의 넓이 S=xy
3) 2xy=(x+y)²-(x²+y²) 에서 x²+y²=300² 일 때 S는 최소

S가 최소일 때, xy=35000 ← 2xy=400²-300²
x, y 를 두 근으로 하는 이차방정식을 만들면 t²-(x+y)t+xy=0
t²-400t+35000=0 ⇔ t=200±⇔ t=200±50
두 근의 차=(200+50)-(200-50)=100




5. 강우량의 집중정도를 나타내는 방법으로 강우 강도가 사용된다. 어느 도시의 강우 강도 I 가 강우 지속 시간 T 에 대한 함수 로 표시될 때, I 와 T 의 관계를 나타낸 그래프로 가장 알맞은 것은? (단, T >0) ['99]
   
   

   ①	②	③
   ④	⑤

(답) ⑤

에서
1) I 는 T 에 대한 분모가 1차인 분수함수!
2) T 의 값이 커지면  I 는 0 에 가까워집니다. ^^

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update 2000년 11월 12일 수학선생님^® 수학교육연구^©